設xx-3|X|+x+2=K,試就k值討論其在平面上圖形交點的個數
頂點在x軸,對稱軸平行y軸,且過點(1,1),(4,4)的?物線
己知一橢圓的長軸平行x軸,中心為(1,2)且通過點(4,6),試問下列那些點一定會在這橢圓上?(a)(-2,2) (b)(-2,6) (c)(4,-2) (d)(5,6)
在坐標平面上,到直線x==1之距離是到點F(1,0)之距離的兩倍的所有點形成的圖形是一個橢圓,其中F(1,0)為此一橢圓之焦點,則另一個焦點F'的坐標為?
抛物線和橢圓
版主: thepiano
Re: 抛物線和橢圓
第 1 題
跟什麼圖形的交點個數？
第 2 題
設該拋物線為 y = a(x - b)^2
1 = a(1 - b)^2
4 = a(4 - b)^2
4(1 - b)^2 = (4 - b)^2
b = 2 or -2
a = 1 or 1/9
第 3 題
長軸平行 x 軸，中心為 (1，2) 橢圓
(x - 1)^2 / a^2 + (y - 2)^2 / b^2 = 1 ...... (1)
通過點 (4，6)
9 / a^2 + 16 / b^2 = 1 ...... (2)
把選項裡那些點都代入 (1)，有符合 (2) 的，就是答案
第 4 題
題目應是到直線 x = -1 之距離 ......
在 x 軸上，到 (-1，0) 之距離是到 (1，0) 距離之兩倍的點有 (1/3，0) 和 (3，0)
這兩點就是該橢圓長軸之頂點
由此可知橢圓中心為 (5/3，0)
另一焦點為 F'(7/3，0)
跟什麼圖形的交點個數？
第 2 題
設該拋物線為 y = a(x - b)^2
1 = a(1 - b)^2
4 = a(4 - b)^2
4(1 - b)^2 = (4 - b)^2
b = 2 or -2
a = 1 or 1/9
第 3 題
長軸平行 x 軸，中心為 (1，2) 橢圓
(x - 1)^2 / a^2 + (y - 2)^2 / b^2 = 1 ...... (1)
通過點 (4，6)
9 / a^2 + 16 / b^2 = 1 ...... (2)
把選項裡那些點都代入 (1)，有符合 (2) 的，就是答案
第 4 題
題目應是到直線 x = -1 之距離 ......
在 x 軸上，到 (-1，0) 之距離是到 (1，0) 距離之兩倍的點有 (1/3，0) 和 (3，0)
這兩點就是該橢圓長軸之頂點
由此可知橢圓中心為 (5/3，0)
另一焦點為 F'(7/3，0)