方程式三問

[ruby0519]

如附件
謝謝老師

[thepiano]

第 1 題
要"實係數"方程式，虛根才會成對出現
這題只要 x = 1 - i 代入就得到答案了


第 2 題
令 f(x) = x^2 + (k - 5)x + (k + 3)，簡略畫出其圖形
則
(1) 頂點橫坐標 -(k - 5)/2 ＜ -2
(2) f(-2) ＞ 0
(3) D = (k - 5)^2 - 4(k + 3) ≧ 0

答案是 13 ≦ k ＜ 17


第 3 題
令 t = x^2
即 t^2 - 2(3a + 1)t + (7a^2 + 3a) = 0 有一負根及一正根(或 0)
故兩根之積 7a^2 + 3a ≦ 0，不過 a ≠ 0

[ruby0519]

鋼琴老師
第三題
您設t=x^2那麼t應該會大於或等於0
為何會有負根呢
又何以知道會可能有零根呢
謝謝老師解惑囉

[thepiano]

(1) x 為實數時，t 才會 ≧ 0，但有二個 x 是虛數，此時 t ＜ 0

(2) t = 0 時，x = 0 (重根)，也算符合題意(恰有二實根)