請教數學問題..

[mathmath]

(1)甲乙丙丁戊五個人各拿出相同的錢到果菜市場合買一大箱的水果,買回來之後,甲乙丙三人都比丁和戊多要5公斤,因此,甲乙丙分別都給丁和戊每個人60元,那每一公斤的水果是多少元? 答:60元
(2)a和b都是兩位正整數,甲,乙兩人同時計算a乘b的乘積.甲抄錯a的十位字,算出的答案是984;乙抄錯a的個位數字算出的答案是1599,請問a+b= 答:75
(3)1/bc+1/ab+1/ac=1/7,abc為實數,則a平方+b平方+c平方= 答:83
(4)有若干人和若干馬, 旅行40公里,但由於馬數少於人數,所以採取交互騎馬時,則每人可騎30公里,若人數增4名,馬減少3匹,則每人可騎20公里,請問原來有多少馬匹?
答:15匹


又要麻煩老師了......謝謝

[thepiano]

第 1 題
若五人都拿一樣重量的水果，則付的錢一樣
但甲多拿 5 公斤，且分別給丁和戊各 60 元，表示他多付了 120 元
而丁從甲乙丙這三人那裡各拿到 60 元，，表示他少付了 180 元
所求 = (120 + 180) / 5


第 2 題
984 = 2^3 * 3 * 41 = 24 * 41
1599 = 3 * 13 * 41 = 39 * 41
可見 b = 41
甲抄錯 a 的十位數字，可見 a 的個位數字是 4
乙抄錯 a 的個位數字，可見 a 的十位數字是 3


第 3 題
題目應是 a，b，c 均為"質"數才對！
a + c + b = abc/7
abc = 7(a + b + c)
a，b，c 中有一數為 7
令 a = 7
bc = 7 + b + c
(b - 1)(c - 1) = 8
b = 5，c = 3 or b = 3，c = 5
......


第 4 題
利用所有人走的路程和 = 所有馬走的路程和
設人 x 人，馬 y 匹
30x = 40y
20(x + 4) = 40(y - 3)
......

[mathmath]

第 1 題
若五人都拿一樣重量的水果，則付的錢一樣
但甲多拿 5 公斤，且分別給丁和戊各 60 元，表示他多付了 120 元
而丁從甲乙丙這三人那裡各拿到 60 元，，表示他少付了 180 元
所求 = (120 + 180) / 5


第 2 題
984 = 2^3 * 3 * 41 = 24 * 41
1599 = 3 * 13 * 41 = 39 * 41
可見 b = 41
甲抄錯 a 的十位數字，可見 a 的個位數字是 4
乙抄錯 a 的個位數字，可見 a 的十位數字是 3


第 3 題
題目應是 a，b，c 均為"質"數才對！
a + c + b = abc/7
abc = 7(a + b + c)
a，b，c 中有一數為 7可否請教為何abc為何有一數為7
令 a = 7
bc = 7 + b + c
(b - 1)(c - 1) = 8
b = 5，c = 3 or b = 3，c = 5
......


第 4 題
利用所有人走的路程和 = 所有馬走的路程和
設人 x 人，馬 y 匹
30x = 40y
20(x + 4) = 40(y - 3)
......

不好意再順道請教一題...
abc為相異的三數,且f(x)=(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+(x-a)(x-b)/(c-a)(c-b),求f(a+b+c)= 答:1


謝謝老師的解答................預祝大家新年快樂

[thepiano]

第 3 題
abc = 7(a + b + c)
由於 a，b，c 均為質數
故其中一定有一個是 7


另一題
由題目的三個分子乘開後相加，可知 f(x) 是一個二次函數
又 f(a) = f(b) = f(c) = 1
二次函數不可能有三個相異的 x 值(最多 2 個)，使得 f(x) 的值均相同
故 f(x) 為常數函數，即 f(x) = 1
當然 f(a + b + c) = 1


話說選聘網也掛了一段時間了！