98金門國中第6，17，23，24，28，32，41，47題

[gstigler]

如上。

[thepiano]

基本題的部分請先把微積分課本拿出來看 ......

第 6 題
x = 465a + 30 = 15(31a + 2)
465 = 3 * 5 * 31 = 15 * 31


第 17 題
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
= (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
= (a + b + c)[(a + b + c)^2 - 3(ab - bc - ca)]

再用根與係數就可以了 ......


第 23 & 28 & 32 & 41 題
基本題


第 24 題
viewtopic.php?f=10&t=1190
的第 1 題


第 47 題
(sinx - tanx) / x^3
= sinx(1- 1/cosx) / x^3
= [sinx(cosx - 1)] / (cosx * x^3)
= [(sinx / x) * (cosx - 1)] / (cosx * x^2)

lim(sinx / x) = 1 (x → 0)

再用 L'Hopital's Rule 及上式，可得
-sinx / (2x * cosx - sinx * x^2)
= -1 / (2cosx - sinx * x)
......