數學兩問

[ruby0519]

1.有一個容積是250毫升的圓柱形的量杯。量杯上除了150毫升和50毫升的刻度之外，其餘的刻度都因磨損而不清楚了。另有一個無刻度的圓柱形大容器。如果創創可以在大容器內量得125毫升。他是如何做到的，最少要量多少次？如何量呢？

2.三角形ABC中,AB=AC=2,BC=2根號2,向量AB dot 向量BC=
我的算式為 4根號2COSB=4
COSB=1/根號2
可是答案是-4

[thepiano]

第 1 題
量杯裝滿水後，傾斜某個角度(大於 0 度，小於 90 度)，使杯底的上緣和杯口的下緣成一水平線，此時量杯內的水恰是 125 毫升


第 2 題
∠B 是 45 度
向量 AB 和向量 BC 之夾角為 180 - 45 = 135 度

[ruby0519]

再問一題
謝謝老師

a和b都是正整數，四位數2a9b，a是百位數，b是個位數。如果 2a9b = 2^a9^b，則 a=？，b=？
題目修正過囉


還有兩題
1.若直線AB與平面E交於B,在E上,直線BC垂直直線AB, 直線BD垂直直線AB,則AB垂直E這個敘述有問題嗎


2.長方體中,互為歪斜線的稜線共有幾 對?
每一稜我只算出成歪斜的有三條
但解答寫四條
請問老師我少算了哪一條呢


謝謝老師喔

[thepiano]

如果 2a9b = 2a9b

這本來就相等啊？

[thepiano]

2a9b = 2^a * 9^b
2a9b 是 2^a 之倍數，b 為偶數
又 9^4 ＞ 2a9b，b ＜ 4
故 b = 2

2a92 = 2^a * 81
2^a 之個位數字為 2
易知 a = 5 符合所求


另第 1 題
光是以下這句，AB 垂直 E 囉！
若直線 AB 與平面 E 交於 B，在E上，直線 BC 垂直直線 AB


另第 2 題
長方體 ABCD-EFGH
與 AB 互為歪斜線的有 CG，DH，EH，FG