三個問題

[dream10]

如附件

請大大指導

謝謝

[thepiano]

第 1 題
兩根之和 = 4p + 3 為奇數，且兩根均為質數，故兩根中必有一根為 2
設另一根為 k

則 k + 2 = 4p + 3，p = (k - 1)/4
q = 2k

2q - 7p = 4k - 7(k - 1)/4 = 0
k = -7/9

此題無解


第 2 題
參考附件


第 3 題
x ＜ y ＜ z
又任二數之和均為另一數的倍數，故
x + y ≧ z
x + z ≧ 2y
y + z ≧ 3x

2x + y ≧ x + z ≧ 2y
y ≦ 2x

z ≦ x + y ≦ x + 2x = 3x

3x ≦ y + z ≦ 5x

(1) y + z = 5x
令 y = kx，z = (5 - k)x，1 ＜ k ＜ 5/2

2 ＜ k + 1 ＜ 7/2
5/2 ＜ 5 - k ＜ 4

x + y 是 z 之倍數
k + 1 是 5 - k 之倍數

僅 k + 1 = 5 - k
k = 2

x：y：z = 1：2：3

(2) y + z = 4x or 3x 可自行計算，均不合

[dream10]

謝謝鋼琴兄

祝您新年快樂

虎年行大運