數學三問
版主: thepiano
Re: 數學三問
第 1 題
利用圓柱殼法( shell methods )：函數 f(x) 在 [a，b] 連續 (0 ≦ a ＜ b)，則由 f(x) 之圖形、x 軸及兩直線 x = a，x = b 所圍成區域繞 y 軸旋轉一圈，所得之旋轉體的體積 = ∫2πxf(x)dx (從 a 積到 b)
故所求 = 2∫2πx(√[1 - (x - 2)^2])dx (從 1 積到 3) = 4π^2
第 2 題
令 f(x^2 - x + 2) = a_n * x^n + a_(n - 1) * x^(n - 1) + ...... + a_0
係數和 = a_n + a_(n - 1) + ...... + a_0 = x 用 1 代入 f(x^2 - x + 2) 所得到的值
答案就是 f(2)
f(x^2 - x + 2) 其實也是一個函數，多項式函數要求 "係數和" 就是 x 用 1 代入該函數！
第 3 題
您那樣做不對的原因是沒有考慮到 y 的範圍！
利用圓柱殼法( shell methods )：函數 f(x) 在 [a，b] 連續 (0 ≦ a ＜ b)，則由 f(x) 之圖形、x 軸及兩直線 x = a，x = b 所圍成區域繞 y 軸旋轉一圈，所得之旋轉體的體積 = ∫2πxf(x)dx (從 a 積到 b)
故所求 = 2∫2πx(√[1 - (x - 2)^2])dx (從 1 積到 3) = 4π^2
第 2 題
令 f(x^2 - x + 2) = a_n * x^n + a_(n - 1) * x^(n - 1) + ...... + a_0
係數和 = a_n + a_(n - 1) + ...... + a_0 = x 用 1 代入 f(x^2 - x + 2) 所得到的值
答案就是 f(2)
f(x^2 - x + 2) 其實也是一個函數，多項式函數要求 "係數和" 就是 x 用 1 代入該函數！
第 3 題
您那樣做不對的原因是沒有考慮到 y 的範圍！