104 嘉義縣國中

[thepiano]

第 48 題
(1 + 1/sinθ)(1 + 1/cosθ)
= [(sinθ + 1)/sinθ][(cosθ + 1)/cosθ]
= (sinθcosθ + sinθ + cosθ + 1) / (sinθcosθ)

令 t = sinθ + cosθ，sinθcosθ = (t^2 - 1)/2
由於 θ 為銳角，故 1 < t ≦ √2

原式改寫成 [(t^2 - 1)/2 + t + 1)] / [(t^2 - 1)/2] = (t + 1) / (t - 1) = 1 + 2/(t - 1)
當 t = √2 時，有最小值 3 + 2√2

[p26131]

想請教第1題該怎麼算呢？只能從999開始往下慢慢猜想嗎？還有第38題。謝謝~~

[thepiano]

第 1 題
有 15 = 1 * 15 = 3 * 5 個正因數，表示該三位數質因數分解後是 x^14 或 y^2 * z^4
x^14 不可能是三位數

y^2 * z^4
(1) y = 2，z = 3
(2) y = 3，z = 2
(3) y = 5，z = 2
(4) y = 7，z = 2


第 38 題
想一想，如果元旦是星期二，十二月三十一日是星期幾?
這樣一年最多有幾個星期二?