109 西松高中

[huanghs]

試題如附件

[huanghs]

想請問老師填充第9題，謝謝!

[thepiano]

填充第 9 題
向量 a (1，0，0)、向量 b (1/2，√3/2，0)
向量 c = 向量 a x 向量 b = (0，0，√3/2)
向量 p (x，y，z)

cosθ
= (向量 a․向量 p) / |向量 a| * |向量 p|
= (向量 b․向量 p) / |向量 b| * |向量 p|
= (向量 c․向量 p) / |向量 c| * |向量 p|

x = (1/2)x + (√3/2)y = z
x = √3y = z
cosθ = x / √(x^2 + y^2 + z^2) = √3 / √7

cos2θ = -1/7

[LATEX]

請問計1

[thepiano]

計算第 1 題
a_(n+1) = 2a_n + n - 1
a_(n+1) + (n + 1) = 2(a_n + n)

a_2 + 2 = 2(a_1 + 1)
a_3 + 3 = 2(a_2 + 2) = 2^2(a_1 + 1)
:
:

[three0124]

請問老師關於填充三
為何當P(5cosθ,4sinθ)時
可以知道直線為(cosθ/5)x+(sinθ/4)y=1呢
謝謝

[thepiano]

(cosθ)^2 + (sinθ)^2 = 1