110 竹北高中

[thepiano]

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第 8 題
從 1 ~ 22 這 22 個數字中，選 3 個有 C(22，3) 種方法
所求 = (3/66) * (3/65) * (3/64) * C(22，3) = 63/416

第 11 題
全部 8! / (4!4!) = 70 種

兩者號碼和都 = 18，有以下 8 種
(1，2，7，8)
(1，3，6，8)
(1，4，5，8)
(1，4，6，7)
(2，3，5，8)
(2，3，6，7)
(2，4，5，7)
(3，4，5，6)

所求 = (70 - 8) / 2 = 31 種

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第 5 題
應是求 logα(以 3 為底) + 3^β

y = logx(以 3 為底) 與 y = 3 - x 交於 A(α，3 - α)
y = 3^x 與 y = 3 - x 交於 B(β，3 - β)
由於 y = logx(以 3 為底) 和 y = 3^x 對稱於 y = x
故 AB 的中點即 y = x 和 y = 3 - x 之交點 (3/2，3/2)

logα(以 3 為底) + 3^β
= (3 - α) + (3 - β)
= 6 - (α + β)
= 6 - 3/2 * 2
= 3