110 板橋高中

[thepiano]

請參考附件，只有填充題

[thepiano]

第 5 題
n^3 的個位為 4，則 n 的個位必為 4
n = 10a + 4
(10a + 4)^3 = 1000a^3 + 1200a^2 + 480a + 64
a = 1 時，n 最小為 14
a = 6 時，n 次小為 64

[thepiano]

第 6 題
至少有一種球，甲和乙各放 5 個
(1，5，9)：6 種
(2，5，8)：6 種
(3，5，7)：6 種
(4，5，6)：6 種
(5，5，5)：1 種
計 25 種

[thepiano]

第 11 題
設甲有 n 張數字牌，乙有 n 張數字牌和 1 張鬼牌時，甲獲勝的機率為 a_n

先考慮 n = 1
若甲抽到乙的鬼牌，則乙獲勝的機率為 a_1，甲獲勝的機率為 1 - a_1
若甲抽到乙的數字牌，則甲必獲勝
故 a_1 = (1/2) * (1 - a_1) + (1/2) * 1
a_1 = 2/3

同理 a_3 = (1/4)(1 - a_3) + (3/4)a_1
a_3 = 3/5

a_5 = (1/6)(1 - a_5) + (5/6)a_3
a_5 = 4/7

[thepiano]

第 8 題
延長 CA，使 AJ = AI
BC = JC，∠JBC = ∠BJC ...... (1)

又直線 CI 是 BJ 之垂直平分線
BI = JI，∠JBI = ∠BJI ...... (2)

(1) - (2)
∠IBC = ∠IJC = ∠IAC / 2
2∠ABC = ∠BAC

∠ABC + ∠BAC = 180 度 - 42 度 = 138 度
∠ABC = 46 度

[thepiano]

第 3 題
a_n 表示 n 次投擲中，反面未曾出現 2 次以上的情形數

若第 1 次出現正面，接下來的 (n - 1) 次，反面未曾出現 2 次以上的情形數 = a_(n - 1)

若第 1 次出現反面，第 2 次出現正面，接下來的 (n - 2) 次，反面未曾出現 2 次以上的情形數 = a_(n - 2)

故 a_n = a_(n - 1) + a_(n - 2)

易知 a_1 = 2，a_2 = 3

所求 = a_10 / 2^10 = 9/64

[three0124]

你好
想請教第7題怎麼算
謝謝

[thepiano]

第 7 題
圍成的區域 R 是黃色的部份，其面積是 4 - π
R 的中心點繞 x + y = 1 一圈後，軌跡是一圓，其圓周長是 √2π
所求 = (4 - π) * √2π

[three0124]

哎呀
我了解了
用pappus them
謝謝老師

[lovejade]

想請問填充題第2題，除了直接硬算之外，有其他的方式嗎?謝謝!