110 桃園高中

[thepiano]

請參考附件

[thepiano]

第 9 題
某個位置數字是對的，C(4，1)，剩下 3 個數字對但位置錯，錯排，有 2 種情形
一開始就猜出 1 A 3 B 的機率是 C(4，1) * 2 / [C(10，4) * 4!] = 8 / 5040

1 A 3 B 後，先任猜一個位置是對的，剩下三個位置有 2 種猜法
從 1 A 3 B 到 4 A 的機率是 1 / (4 * 2) = 1 / 8

所求 = (8 / 5040)(1 / 8) = 1 / 5040

[thepiano]

第 15 題
1/2 < x <= 1，f(x) = (a_1)x
1/3 < x <= 1/2，f(x) = (a_2)x^2
1/4 < x <= 1/3，f(x) = (a_3)x^3
:
:
由於 f(x) 在 (0，1] 連續
(a_1)(1/2) = (a_2)(1/2)^2
a_2 = 2a_1

(a_2)(1/3)^2 = (a_3)(1/3)^2
a_3 = 3a_2

a_1 = 1，a_n = n!


第 19 題
陽性機率 0.2，陰性機率 0.8

先算一組驗的次數期望值
一組 8 件樣本中
都是陰性的機率 (0.8)^8，只要驗 1 次
至少有一件是陽性的機率 1 - (0.8)^8，要驗 1 + 8 = 9 次
一組驗的次數期望值 = 1 * (0.8)^8 + 9 * [1 - (0.8)^8] = 9 - 8 * (0.8)^8

所求 = 900 - 800 * (0.8)^8

[LATEX]

請問填一

[thepiano]

第 1 題
(1/x)log(5/2) = log10
(1/x)(log5 - log2) = 1
x = log5 - log2 = 1 - 2log2

同理 y = -2log2

y - x = -1

y^3 - x^3 + 3xy
= (y - x)^3 + 3yx(y - x) + 3xy
= (y - x)^3
= -1

[lovejade]

想請教第13題，謝謝

[thepiano]

第 13 題
z^7 = 1，z 不為 1，1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 = 0
令 m = z + z^2 + z^4，n = z^3 + z^5 + z^6
m + n = -1，mn = 2
m 和 n 是 x^2 + x + 2 = 0 的兩根

[luckhappy88]

請問為何13題，mn=2呢？

請問填充5，謝謝

[thepiano]

第 13 題
mn = (z + z^2 + z^4)(z^3 + z^5 + z^6)
直接乘開，用 z^7 = 1 去化簡，配合 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 = 0
可得 mn = 2


第 5 題
●○○●○○●
先把數字視為黑球或白球，3 個黑球之間先各丟 2 個白球
此時已剩 20 - 3 - 4 = 13 個球
把這 13 個球丟到 3 個黑球產生的 4 個空隙中，有 H(4，13) 種方法
最後從頭逐一編號，黑球所在的號碼即為取出之號碼
所求 = H(4，13) / C(20，3)

[luckhappy88]

感謝您的解答，但能請問第5題將數字轉為球的方式解答，有其緣由嗎？謝謝您