110 彰化女中

[thepiano]

請參考附件

第一題 官方答案有誤，應是 464

[thepiano]

第 6 題
a_n 表示前進 n 步的方法數
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = a_1 + a_2 + 1 = 4
a_4 = a_1 + a_2 + a_3 + 1 = 8
a_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + 1 = 16
a_6 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + 1 = 32

a_7 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 63
a_8 = a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 125
a_9 = a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 = 248
a_10 = a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 = 492

[LATEX]

請問填11

[thepiano]

第 11 題
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
f(x) 有 x - 1 的因式
f(1) = 1 - (2a + 1) + b - c = 0
c = - 2a + b

f(x) / (x^3 - 1) = [x^2 - 2ax + (b - 2a)] / (x^2 + x + 1)
x = 1 代入
[1 - 2a + (b - 2a)] / 3 = 1 / 3
b = 4a
c = - 2a + b = 2a

f(x) = x^3 - (2a + 1)x^2 + 4ax - 2a
f '(x) = 3x^2 - (4a + 2)x + 4a
由於 f(x) = 0 有虛根
[- (4a + 2)]^2 - 4 * 3 * (4a) ＜ 0
可得 a = 1

f(0) = - c = - 2

[thepiano]

第 5 題
做苦工的題目，考試看到這種題目一定要跳啊

2|x| + |y| = 20
菱形四個頂點 A(10，0)，B(0，20)，C(-10，0)，D(0，-20)

x^2 + 4y^2 =20
橢圓四個頂點 D(2√5，0)，E(-2√5，0)，F(0，√5)，G(0，-√5)

區域 D = 菱形 - 橢圓

先算第一象限的格子點
x = 1，y = 3 ~ 18，計 16 點
x = 2，y = 2 ~ 16，計 15 點
x = 3，y = 2 ~ 14，計 13 點
x = 4，y = 1 ~ 12，計 12 點
x = 5，y = 1 ~ 10，計 10 點
x = 6，y = 1 ~ 8，計 8 點
x = 7，y = 1 ~ 6，計 6 點
x = 8，y = 1 ~ 4，計 4 點
x = 9，y = 1 ~ 2，計 2 點
以上計 86 點

x 軸上的點有 6 * 2 = 12 個
y 軸上的點有 18 * 2 = 36 個

所求 = 86 * 4 + 12 + 36 = 392

[huanghs]

請問老師填充13怎麼做?
我是想把z代換掉，看看能不能得到拋物線方程式，但做出來與答案不一樣

[thepiano]

彰女第 13 題
把 z 消掉，是 y^2 = -12(x - 3)，焦距是 3
x + z = 6 和 xy 平面的夾角是 45 度
所以答案是 3 / sqrt(2)

[lovejade]

想請教第14題，謝謝!

[thepiano]

第 14 題
參考 PDEMAN 老師的圖解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 4#pid22913