105北市國中

[thepiano]

原數 100a + 10b + c，新數 10a + c
100a + 10b + c = (10a + c)^2 = 100a^2 + 20ac + c^2
原數和新數的個位數字相同
c 的可能情形是 0、1、5、6

c = 0
100a + 10b = 100a^2
b = 10a^2 - 10a = 10a(a - 1)
a = 1，b = 0
原數 100

c = 1
100a + 10b = 100a^2 + 20a
b = 10a^2 - 8a = 2a(5a - 4)
a = 1，b = 2
原數 121

c = 5 或 6 時，不合，可自行練習

[p26131]

想請問一下第79題這條方程式(40 - 2x - 1) * 2 + 2 = 16是什麼意思呢？

第 79 題
設過 P 的弦中，最短的是 AB，易知 OP 垂直 AB 於 P
過 P 的弦中，最長的是直徑
除了 AB 和直徑外，不同長度之過 P 的弦都有 2 條

設 AB = 2x
(40 - 2x - 1) * 2 + 2 = 16
x = 16

OP = √(20^2 - 16^2) = 12

[thepiano]

想請問一下第79題這條方程式(40 - 2x - 1) * 2 + 2 = 16是什麼意思呢?

AB 長一定是整數
除了 AB 和直徑這兩條，其餘每一種長度都有兩條，最後的加 2，就是加上 AB 和直徑這兩條
(40 - 2x - 1) * 2 + 2 = 16

那 16 條的長度如下：
40、39、39、38、38、......34、34、33、33、32

[109N01001]

您好,可以請教44題和62題嗎??謝謝

[thepiano]

第 44 題
a^2 + (b - 1)^2 = 9

由柯西不等式
[a^2 + (b - 1)^2](1^2 + 1^2) ≧ (a + b - 1)^2
18 ≧ (a + b - 1)^2
- 3√2 ≦ a + b - 1 ≦ 3√2
1 - 3√2 ≦ a + b ≦ 1 + 3√2


第 62 題
0 ≦ a + b ≦ 3
0 ≦ 2a + b + 2b ≦ 4，0 ≦ 2a + 3b ≦ 4

0 ≦ 5a + 5b ≦ 15
- 8 ≦ - 4a - 6b ≦ 0
- 8 ≦ a - b ≦ 15

[109N01001]

謝謝您的幫忙.
想再請教51題63題和80題,謝謝

[thepiano]

第 51 題
4 位都猜不同選項的機率 = 1 * (3/4) * (2/4) * (1/4) = 6 / 64
所求 = 1 - 6 / 64


第 63 題
10^n ＞ 9^(n + 2) = 9^n * 81
(10/9)^n ＞ 81
n * log(10 / 9) ＞ log81
n * (1 - 2log3) ＞ 4log3
n ＞ 4log3 / (1 - 2log3)


第 80 題
直線 L 之方程式為 x / a + y / b = 1
過點 (4，4)
4 / a + 4 / b = 1
4b + 4a = ab
(a - 4)(b - 4) = 16

a - 4 = 1，b - 4 = 16
a - 4 = 2，b - 4 = 8
a - 4 = 4，b - 4 = 4
a - 4 = 8，b - 4 = 2
a - 4 = 16，b - 4 = 1

[yellow0617]

想請問老師53，55，73，74，76
不好意思麻煩老師!

[thepiano]

第 53 題
x^2 + 4y^2 = 4
取上半橢圓　y = √(4 - x^2) / 2
y' = - x / [2√(4 - x^2)]
x 用 -√2 代入


第 55 題
改寫成 |x - 1| + |x - (-1)| + |x - (-5)|
取 1、-1 和 -5 的中位數 -1
即 x = -1 時有最小值


第 73 題
3x_4 = 7x_7
3(x_1 + 3d) = 7(x_1 + 6d)
x_1 = -(33/4)d，其中 d ＜ 0

設第 n 項開始為負
x_1 + (n - 1)d ＜ 0
-(33/4)d + (n - 1)d ＜ 0
33/4 - (n - 1) ＜ 0
n ＞ 37/4
從第 10 項開始為負
即前 9 項的和最大


第 73 題
1/(4n^2 - 1)
= 1/[(2n - 1)(2n + 1)]
= (1/2)[1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)

所求 = (1/2)(1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ....)


第 76 題
題目打錯了，應是 f(x) 除以 2(x + 1)，餘式為 3
您再重做一次

[yellow0617]

76題剛剛算過還是沒有算出來...是否能麻煩老師寫解析~
另外55題不太清楚為什麼要取1,-1,-5的中位數?
麻煩老師謝謝!