110 竹東高中

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簡答第 3 題
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計算第 2 題
每人的選課法有以下 10 種
ABC、ABD、ABE、ABF、ACD、ACE、ACF、BCD、BCE、BCF

甲、乙、丙三人選課且符合題意的情形：
(1) 三同：10種

(2) 兩同一異
(i) 兩同是 ABC：9種
(ii) 一異是 ABC：9種
(iii) 沒有 ABC：9 * 4 = 36種
先假設兩同是 ABD、一異有 ABE、ABF、ACD、BCD 這 4 種選擇，其餘情形的兩同亦是 4 種
再排列，有 (9 + 9 + 36) * 3!/2! = 162 種

(3) 三異
(i) 有一異是 ABC：(9 * 4) / 2 = 18 種
再假設另一異是 ABD、最後一異有ABE、ABF、ACD、BCD 這 4 種選擇，由於會重複，故要除以 2
(ii) 三異中都沒有 ABC：6種
(ABD、ABE、ABF) 、(ACD、ACE、ACF)、(BCD、BCE、BCF)
(ABD、ACD、BCD)、(ABE、ACE、BCE)、(ABF、ACF、BCF)
再排列，有 (18 + 6) * 3! = 144 種

所求 = 10 + 162 + 144 = 316 種