106臺北市國中數學科試題與答案

[yellow0617]

想請問老師67， 68， 69，76，80
順便想請問老師，71最後都有算出來是-2和1/3但是不太清楚為什麼是在第四象限且是arcos?
再麻煩老師了!
謝謝老師~

[thepiano]

第 67 題
頂點 (-1，-2)、(-1，4)
中心 (-1，1)

貫軸長 2a = 4 - (-2) = 6
a = 3

漸進線 a(x + 1) ± b(y - 1) = 0
其中一條斜率是 -3/4
表示 b = 4

所求為 -(x + 1)^2 / 4^2 + (y - 1)^2 / 3^2 = 1


第 68 題
點 (2，2) 在直線 PQ 上
只有選項 (A) 符合


第 69 題
P(5，0)、Q(1，-3)
圓心 C(3，-3/2)
半徑 = PQ/2 = 5/2
所求為 (x - 3)^2 + (y + 3/2)^2 = (5/2)^2
......


第 76 題
小明的利息：P * 0.08 * 2
小華的利息：P * (1 + 0.08)^2 - P
P * (1 + 0.08)^2 - P = P * 0.08 * 2 + 160
......


第 71 & 80 題
viewtopic.php?p=18264#p18264

[yellow0617]

非常感謝老師!!

[yellow0617]

想請問老師71題為什麼是第四象限?且為什麼是arcos?
謝謝老師~

[thepiano]

sin(x) 是負的，而 cos(x) 是正的
故 x 是第四象限的角

又 cos(x) = 1/3，若 x 在第一象限，x = acos(1/3)，這是反三角函數
但 x 在第四象限，故 x = 2π - acos(1/3)

[yellow0617]

sin x 是負的是因為第一行移項變成-sinx請問是這樣嗎?

[thepiano]

√[5cosx + cos(2x)] = -sinx

左邊恆正，所以右邊的 sinx 是負的

[yellow0617]

了解了!謝謝老師~

[yellow0617]

想請問老師47，48
另外不太清楚為什80題要取x=-1?

[thepiano]

第 47 題
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
0 - 3abc = 0
abc = 0
令 c = 0
a = -b
a^19 + b^19 + c^19 = 0


第 48 題
√(2 + √3) + √(2 - √3) ＞ 0

接下來先把它平方
......


第 80 題
把圖畫出來，您就懂了