111 武陵高中
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111 武陵高中
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Re: 111 武陵高中
第 4 題
有一人比另一人多贏 2 局，表示比賽結束時，只可能比了 2 或 4 或 6 局
(1) 比 2 局結束
機率 = (3/4)^2 + (1/4)^2 = 10/16
(2) 比 4 局結束
前 4 局贏的順序如下
甲乙甲甲
甲乙乙乙
乙甲甲甲
乙甲乙乙
機率 = (3/4)^3 * (1/4) * 2 + (1/4)^3 * (3/4) * 2 = 60/256
(3) 比 6 局結束
前 4 局贏的順序如下，這些情況都要比到六場
甲乙甲乙
甲乙乙甲
乙甲甲乙
乙甲乙甲
機率 = (3/4)^2 * (1/4)^2 * 4 = 36/256
所求 = (10/16) * 2 + (60/256) * 4 + (36/256) * 6 = 97/32
有一人比另一人多贏 2 局，表示比賽結束時，只可能比了 2 或 4 或 6 局
(1) 比 2 局結束
機率 = (3/4)^2 + (1/4)^2 = 10/16
(2) 比 4 局結束
前 4 局贏的順序如下
甲乙甲甲
甲乙乙乙
乙甲甲甲
乙甲乙乙
機率 = (3/4)^3 * (1/4) * 2 + (1/4)^3 * (3/4) * 2 = 60/256
(3) 比 6 局結束
前 4 局贏的順序如下，這些情況都要比到六場
甲乙甲乙
甲乙乙甲
乙甲甲乙
乙甲乙甲
機率 = (3/4)^2 * (1/4)^2 * 4 = 36/256
所求 = (10/16) * 2 + (60/256) * 4 + (36/256) * 6 = 97/32
Re: 111 武陵高中
第 1 題
把 y = |x^2/2 - 1| 的圖形畫出來
若圓 x^2 + (y - a)^2 = r^2 要與它恰交於 3 三點
則其中一點必是 (0，1)
代入可得 (1 - a)^2 = r^2
x^2 = (1 - a)^2 - (y - a)^2
y = x^2/2 -1
x^2 = 2y + 2
y 的方程式 (1 - a)^2 - (y - a)^2 = 2y + 2 恰有一解
利用判別式，可得 a = 4
把 y = |x^2/2 - 1| 的圖形畫出來
若圓 x^2 + (y - a)^2 = r^2 要與它恰交於 3 三點
則其中一點必是 (0，1)
代入可得 (1 - a)^2 = r^2
x^2 = (1 - a)^2 - (y - a)^2
y = x^2/2 -1
x^2 = 2y + 2
y 的方程式 (1 - a)^2 - (y - a)^2 = 2y + 2 恰有一解
利用判別式，可得 a = 4
Re: 111 武陵高中
第 8 題
交點 A(p，q)
p^2 - 2p + 2 = q
- p^2 + ap + b = q
- 2p^2 + (a + 2)p = 2 - b
f(x) = x^2 - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
在 A 點的切線斜率 = 2p - 2
g(x) = - x^2 + ax + b
g'(x) = - 2x + a
在 A 點的切線斜率 = - 2p + a
(2p - 2)(- 2p + a) = -1
- 4p^2 + (2a + 4)p - 2a = - 1
2(2 - b) - 2a = - 1
a + b = 5/2
再用算幾
交點 A(p，q)
p^2 - 2p + 2 = q
- p^2 + ap + b = q
- 2p^2 + (a + 2)p = 2 - b
f(x) = x^2 - 2x + 2
f'(x) = 2x - 2
在 A 點的切線斜率 = 2p - 2
g(x) = - x^2 + ax + b
g'(x) = - 2x + a
在 A 點的切線斜率 = - 2p + a
(2p - 2)(- 2p + a) = -1
- 4p^2 + (2a + 4)p - 2a = - 1
2(2 - b) - 2a = - 1
a + b = 5/2
再用算幾