103 台北市國中

[adventurous]

請教50 , 71 , 75 , 77~感謝^^

想請問59一定要用孟氏定理嗎~還有其他方法嗎

[someone]

請教50 , 71 , 75 , 77~感謝^^

想請問59一定要用孟氏定理嗎~還有其他方法嗎

50.易知BC=8，故所有直角三角形的邊長比例為3:4:5，可求得AH=1.5，DH=6.5，故DE=5.2
59.利用子母相似，易知BH:CF=2:5，答案就剩B可選了。不然就從F做BE平行線交AE於I點，交AG於J點。再連EF，則J為AEF的重心。
可利用GH:FJ=4:5，IJ:FJ=1:2，IJ:EG=1:2，則EG:GH=5:4，答案也可以出來。
71.AC=sin40=2sin20cos20
75.生產數量A:B:C=3:2:1=300:200:100，故障數量A:B:C=6:6:4，故從B出來的是6/16=3/8
77.第一輪勝出機率 甲:乙=1/6:(5/6*1/6)=6:5，故乙贏的機率為5/11。

[yellow0617]

想請問老師78，48
另外46後面的計算我算不太出來是否方便請老師寫詳細的過程?
64不太清楚算是的意思?
77不太知道為什麼是1/6:(5/6*1/6)?
麻煩老師指點!謝謝老師!

[thepiano]

第 46 題
A(√3，0)，B(0，1)，AB = 2，△ABC 面積 = √3
由於 △ABO 面積 = √3/2，P 也不可能在 △ABC 內，故 P 點必在 AC 右側
且 P(m，1/2) 到直線 AB 的距離 = C 到直線 AB 的距離 = √3

直線 AB 的方程式：(√3/3)x + y - 1 = 0
P(m，1/2) 到直線 AB 的距離 = | (√3/3)m + 1/2 - 1| / √[(√3/3)^2 + 1^2] = √3
| (√3/3)m - 1/2 | = √(4/3) * √3 = 2
m = (5/2)√3


第 48 題
6xy + 4x - 9y - 7 = 0
(2x - 3)(3y + 2) = 7 - 6 = 1

2x - 3 = 1
3y + 2 = 1
不合

2x - 3 = -1
3y + 2 = -1
x = 1，y = -1


第 64 題
設半圓形酒杯的半徑 x 公分
則 (x - 1)^2 + (4/2)^2 = x^2

酒杯是一個半球，半徑是 x
杯口面和酒面是兩個平行的圓
x - 1 是這兩圓圓心的距離
(4/2) 是酒面這個圓的半徑


第 77 題
乙第 1 次擲贏的機率 = (5/6) * (1/6)，甲未擲出 6 點，乙擲出 6 點
乙第 2 次擲贏的機率 = (5/6)^3 * (1/6)，前 3 次兩人都未擲出 6 點，第 4 次乙擲出 6 點
乙第 3 次擲贏的機率 = (5/6)^5 * (1/6)，前 5 次兩人都未擲出 6 點，第 6 次乙擲出 6 點
:
:
所求 = [(5/6) * (1/6)] / [ 1 - (5/6)^2] = 5/11


第 78 題
60 分比平均 75 分低了 1 個標準差

P(|Z| ＞ 1) ≒ 32%
因常態分配曲線左右對稱，故 P(Z ＜ -1) = P(Z ＞ -1) ≒ 16%
所求 = 150 * 16% = 24

[yellow0617]

第 46 題
A(√3，0)，B(0，1)，AB = 2，△ABC 面積 = √3
由於 △ABO 面積 = √3/2，P 也不可能在 △ABC 內，故 P 點必在 AC 右側
且 P(m，1/2) 到直線 AB 的距離 = C 到直線 AB 的距離 = √3

直線 AB 的方程式：(√3/3)x + y - 1 = 0
P(m，1/2) 到直線 AB 的距離 = | (√3/3)m + 1/2 - 1| / √[(√3/3)^2 + 1^2] = √3
| (√3/3)m - 1/2 | = √(4/3) * √3 = 2
m = (5/2)√3


第 48 題
6xy + 4x - 9y - 7 = 0
(2x - 3)(3y + 2) = 7 - 6 = 1

2x - 3 = 1
3y + 2 = 1
不合

2x - 3 = -1
3y + 2 = -1
x = 1，y = -1


第 64 題
設半圓形酒杯的半徑 x 公分
則 (x - 1)^2 + (4/2)^2 = x^2

酒杯是一個半球，半徑是 x
杯口面和酒面是兩個平行的圓
x - 1 是這兩圓圓心的距離
(4/2) 是酒面這個圓的半徑


第 77 題
乙第 1 次擲贏的機率 = (5/6) * (1/6)，甲未擲出 6 點，乙擲出 6 點
乙第 2 次擲贏的機率 = (5/6)^3 * (1/6)，前 3 次兩人都未擲出 6 點，第 4 次乙擲出 6 點
乙第 3 次擲贏的機率 = (5/6)^5 * (1/6)，前 5 次兩人都未擲出 6 點，第 6 次乙擲出 6 點
:
:
所求 = [(5/6) * (1/6)] / [ 1 - (5/6)^2] = 5/11


第 78 題
60 分比平均 75 分低了 1 個標準差

P(|Z| ＞ 1) ≒ 32%
因常態分配曲線左右對稱，故 P(Z ＜ -1) = P(Z ＞ -1) ≒ 16%
所求 = 150 * 16% = 24

想請問老師 55
另外48題不太清楚怎麼拆解成(2x - 3)(3y + 2) ，因為用十字交乘沒有辦法，然後請問老師一定是整數乘正數嗎?如果是一個整數乘分數出來結果可以為1，X，Y解也是整數這樣是不是也可以?不過好像要試很久!
77題的第二次乙擲出的機率為什麼是前三次兩個都沒有擲出，然後乙第四次擲出這樣不是算第四次擲出的機率嗎?
不好意思問題有一點多麻煩老師指點!謝謝老師~

[thepiano]

第 48 題
題目有說 x 和 y 要整數

6xy + 4x - 9y = 7
強迫分解，湊出前三項
(2x - 3)(3y + 2) = 7 - 6 = 1

由於 x 和 y 是整數
2x - 3 和 3y + 2 也是整數


第 55 題
分別畫出 y = |x^2 - 5x| 和 y = x + 5 的圖形去相加、觀察


第 72 題
擲的順序是甲乙甲乙甲乙甲乙......
乙擲第 2 次，以全體來看是兩人的第 4 次

[yellow0617]

有了解了!謝謝老師!
那77題的最後一個算式請問是麼意思?
[(5/6) * (1/6)] / [ 1 - (5/6)^2] = 5/11
是全部扣掉都沒有擲重剩下就是他的機率嗎?

[thepiano]

首項 (5/6) * (1/6)，公比 (5/6)^2 的無窮等比數列的和

[yellow0617]

謝謝老師!!了解了~~

[yellow0617]

不好意思老師想請問一下，59題除了用孟氏來解請問還有別的方法嗎?之前有人說用子母相似還是不太明白詳細的過程?
48之前老師說用強迫分解，想請問老師是要怎麼拆出兩個相乘的樣子，因為我只了解從答案推回去，比較拆解不出來?
再麻煩老師指點!謝謝老師~