108 新北市國中

[thepiano]

第 37 題
a = 10^1.02
0.01^0.01 = 10^(-0.02) = 10 / a

[nanpolend]

感謝鋼琴老師這份考卷寫完

[jqh3010]

想請教第7、19、26、30題
第30題用級數各項=n(4n+1)做相加
算了三次都是4165
另外第28題用x=(7-3y)/4代入圓方程式求交點
算出來的數對是(97/25,-71/25)跟(1,1)
但答案不對 不知道是哪邊出錯了QQ

[thepiano]

第 7 題
y = ax^2 + bx + c = a(x + 1)(x - 6)
b = -5a，c = -6a

y = ax^2 + bx + c + 1 = ax^2 - 5ax - 6a + 1 = a(x - 1)(x - 4)
-6a + 1 = 4a
a = 1/10


第 19 題
正：(1/2) * 1
反正：(1/2)^2 * 2
反反正：(1/2)^3 * 3
反反反正：(1/2)^4 * 4
所求 = (1/2) * 1 + (1/2)^2 * 2 + (1/2)^3 * 3 + (1/2)^4 * 4 + ......


第 26 題
f(x) = -x^2 + 2x + 6 = - (x - 1)^2 + 7
圖形開口朝下，頂點 (1，7)
易知當 2 ≦ x ≦ 3 時，最大值出現在 x = 2 時


第 28 題
x = ( -7 - 3y) / 4


第 30 題
答案是給 (B) 4165 沒錯啊

[jqh3010]

謝謝老師~
原來28 30都是自己看錯

[yellow0617]

想請問老師 4、15、23、38、39
另外想請問老師為什麼5不用在多減一個1?以及19後面的計算要怎麼運算?
謝謝老師~

[thepiano]

第 4 題
格子點 (x，y)，其中 x 和 y 是整數

x^2 + y^2 = (√65)^2 = 65

先考慮正整數，即第一象限的點，有以下 4 點
x = 1，y = 8
x = 4，y = 7
x = 7，y = 4
x = 8，y = 1

再乘以 4，就是答案


第 5 題
三角形是封閉圖形，跟植樹問題的一端種，另一端不種一樣，不用減 1


第 19 題
S = (1/2) * 1 + (1/2)^2 * 2 + (1/2)^3 * 3 + (1/2)^4 * 4 + ......
(1/2)S = (1/2)^2 + (1/2)^3 * 2 + (1/2)^4 * 3 + ......
S - (1/2)S = (1/2) + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ...... = (1/2) / (1 - 1/2) = 1
S = 2


第 23 題
6^6 = 2^6 * 3^6
正因數總和 = (2^0 + 2^1 + ... + 2^6)(3^0 + 3^1 + ... + 3^6)
易看出是 奇 * 奇 = 奇

7^7
正因數總和 = 7^0 + 7^1 + ... + 7^7
易看出是偶數

另兩個做法相同


第 38 題
(2k + 1) / [k^2 * (k + 1)^2] = 1/k^2 - 1/(k + 1)^2
所求 = 1/1^2 - 1/2^2 + 1/2^2 - 1/3^2 + ... + 1/9^2 - 1/10^2 = 1 - 1/100 = 99/100


第 39 題
首先 x^2 - 4 ≠ 0
x ≠ 2 or -2

等號兩邊同乘以 x^2 - 4，可得
x^2 - 4x + 2(x^2 - 4) = - (x + 2)
整理可得
x^2 - x - 6 = 0
x = 3 or -2(不合)

[yellow0617]

謝謝老師~想請問一下23正因數的算法那個是公式嗎?
不好意思還想請問老師15?

[thepiano]

第 15 題
所求即為過 (-1，-2) 且和 x - 3y = 5 垂直的直線

第 23 題
是公式沒錯，您可想想，為何公式長這樣

[yellow0617]

非常感謝老師~