微分與連續

M9331707 · 文章由 **M9331707** » 2010年 4月 13日, 21:22

函數可微分，其導函數不一定會連續嗎?
可否請高手提供一下例子呢?!

thepiano · 文章由 **thepiano** » 2010年 4月 13日, 22:01

f(x) = x^2 * cos(1/x)，if x ≠ 0
f(x) = 0，if x = 0

f'(x) 在 x = 0 處不連續

M9331707 · 文章由 **M9331707** » 2010年 4月 13日, 22:24

設兩函數　f（x）與　g（x）在　x＝a　時皆可微分，則（f。g）（x）在　x＝a　時可微分
這命題不恆成立!可否舉出反例呢?!或者該如何解釋呢?

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