105 新北市高中聯招

[thepiano]

請參考附件

[thepiano]

做一下計算題，請參考附件

[Hsiang]

請問填充12可以怎麼做？
謝謝

[thepiano]

第 12 題
請參考 eyeready 老師的做法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 2#pid15463

[Hsiang]

謝謝老師～

我想請問如果不代a=-1有沒有別的作法？因為圖片eyeready老師的作法，在最後也是把a＝-1帶入畫圖？！
我想知如何證明任意a<0，那個方程式在那個區間都有4個解。

[thepiano]

第 12 題
(a - 1)(sin2x + cosx) + (a + 1)(sinx - cos2x) = 0
a[(sinx + sin2x) + (cosx - cos2x)] + [(sinx - sin2x) - (cosx + cos2x)] = 0
a[2sin(3x/2)cos(x/2) + 2sin(3x/2)sin(x/2)] + [- 2cos(3x/2)sin(x/2) - 2cos(3x/2)cos(x/2)] = 0
asin(3x/2)[cos(x/2) + sin(x/2)] - cos(3x/2)[sin(x/2) + cos(x/2)] = 0
[sin(x/2) + cos(x/2)][asin(3x/2) - cos(3x/2)] = 0
tan(x/2) = -1 or tan(3x/2) = 1/a

(1) - π/2 ＜ x/2 ＜ π/2
tan(x/2) = -1
x = - π/2

(2) 令 θ = 3x/2
- 3π/2 ＜ θ ＜ 3π/2
畫出 y = tanθ 和 y = 1/a ＜ 0 的圖形，易知有 3 個交點

所求為 4 個解

[Hsiang]

填充12

如果用疊合解這題，得到cos(x-theta)=-sin(2x-theta)有辦法說明在那區間有4個解嗎？