98基隆國中第29題

[yaai0307]

29.
設a為正實數，5a/2a+1為整數，則a之最小值為何？....ans：1/3


自己的解法：
2a+1|5a 2a+1|2a+1
-->2a+1|5
2a+1=5
a=2

想請問老師，
這樣的解法是錯在哪裡呢？

[thepiano]

那是當 a 為正整數時的 "麻煩" 作法 ......
若 a 是正整數，此題比較快的做法是從 1，2，...... 一一代入


回到原題
a ＞ 0，5a ＞ 0，2a + 1 ＞ 0
5a / (2a + 1) 為整數
5a ≧ 2a + 1

(1) 5a = 2a + 1
a = 1/3

(2) 5a = 2(2a + 1)
a = 2

(3) m 為大於 2 之自然數，5a ＜ m(2a + 1)

[yaai0307]

原來如此，謝謝老師！