98全國高中職聯招

[ruby0519]

如附件
老師第二題除了長除法
有其它更好的方法嗎
第三題
請問我的算式哪兒出了問題呢
C(2,2)+C(4,2)+C(3,2)除以C(9,4)
第四題該從何著手呢
第五題該如何思考呢
第八題我只知道A選項可以
但其選項該如何考量呢

謝謝老師

[thepiano]

第 2 題
令 y = x - 1
原式改寫成 (y + 1)^5 除以 y^3
餘式為 C(5，3)y^2 + C(5，4)y + C(5，5) = 10y^2 + 5y + 1
g(2) = y 用 1 代入上式 = 10 + 5 + 1


第 3 題
恰為兩色的的情形
3 黑 1 白：C(4，3) * C(2，1)
3 黑 1 紅：C(4，3) * C(3，1)
2 黑 2 白：C(4，2) * C(2，2)
2 黑 2 紅：C(4，2) * C(3，2)
1 黑 3 紅：C(4，1) * C(3，3)
3 紅 1 白：C(3，3) * C(2，1)
2 紅 2 白：C(3，2) * C(2，2)


第 4 & 8 題
http://math.pro/db/thread-804-1-1.html


第 5 題
甲○○乙○○丙○○
丙○○乙○○甲○○

○甲○○乙○○丙○
○丙○○乙○○甲○

○○甲○○乙○○丙
○○丙○○乙○○甲

所求 = 6! * 6

[ruby0519]

若與拋物線y=x2及直線y=0均相切之圓的圓心為P點，則P點坐標不可能是(A)(03) 　(B)( 23) 　(C)( 5363) 　(D)( 45153)
[解答]
設圓方程式為( x−t)2+( y−3)2=9 ，和y=x2相切老師請問何以得知圓心的y坐標為3呢
用y=x2代入化簡為x4−5x2−2tx+t2=0
因為相切所以此方程式至少有兩相等實根，設此實根為p
則f(p)=p4−5p2−2tp+t2=0，f(p)=4p3−10p−2t=0請問對前式微分得此式是因為相切所以一階微分等於0嗎
解得( pt) =( 00) ，( 2−2) ，( −22) ，( 2154515) ，( −215−45)



設有n個珍珠寶盒，各編號1,2,…,n。令K號寶盒含有K個珍珠。另有n張紙牌，各編號1,2,…,n。首先將n個寶盒全部關閉，並隨意抽出一張紙牌，抽出後不再放回。若第一次抽中K號紙牌，則編號為K的倍數的寶盒打開，其餘保持不動。接著抽出L號紙牌時，編號為L的倍數的寶盒作相反動作(即原先打開的關閉，原先關閉的打開)，其餘保持不動；試問當n張紙牌全部抽完後，仍然打開的寶盒有幾個？且其珍珠總數為何？

[thepiano]

1. 四個選項中的 y 座標都是 3

2. 可以這麼說


另一題
(1) 打開的寶盒有 [√n] 個，其中 [] 是高斯記號
(2) 珍珠總數 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + [√n]^2，其中 [] 是高斯記號

[ruby0519]

另一題
(1) 打開的寶盒有 [√n] 個，其中 [] 是高斯記號
(2) 珍珠總數 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + [√n]^2，其中 [] 是高斯記號
老師請問
第k個寶盒會有k個珍珠
如果有8個珠寶盒應該有１＋２＋３＋．．．＋８＝３６個珠寶
若照老師的算法不就只有１^2+2^2=5

[thepiano]

題目是問所有打開的寶盒，它的珍珠總數為何？

[ruby0519]

另請教第六題
感恩
謝謝老師

[thepiano]

參考以下檔案的第 4 題
download/file.php?id=418