99台中一中

[happier]

請教三題，謝謝。

[thepiano]

第 1 題
請參考附件

另外兩題
http://math.pro/db/thread-929-1-1.html

[八神庵]

六月八日才公佈考題
六月二十五日才被我找到
雖然晚很多
但也請各位共襄盛舉

[八神庵]

既然都已經被我找到題目了
那就來向各位討教一番吧
填3,5兩題

[thepiano]

第 3 題
若赤道所在的平面為 x-y 平面

定坐標
地心 O(0，0，0)
赤道上東經 10 度的 A(r，0，0)

作 BC 垂直 x-y 平面於 C
BC = OC = r/√2
作 CD 垂直直線 OA 於 D
CD = OD = r/2

B(-r/2，r/2，r/√2)

AB = (√3)r，OA = OB = r
∠AOB = 120 度

所求 = 150 * (120/360) = 50


第 5 題
七人分成 (3，3，1) 三組有 C(7，3) * C(4，3) / 2! = 70 種方法

三組排成一列有 3! 種方法，又每一個三人組裡的三人都有 3! 種排列法，故這部份有 (3!)^3 = 216 種排列法

■ 表三人組
□ 表單人組
○ 表空位

■○■○□
上述已用掉 9 個座位，剩下 3 個空位丟入 4 個間隔中有 H(4，3) = 20 種方法

所求 = 70 * 216 * 20

[LATEX]

請問填充2 極限問題

[thepiano]

第 2 題
x^3 + ax^2 + bx + c = (x + 1)[x^2 + (a - 1)x + (b - a + 1)]
(-1)^2 + (a - 1)(-1) + (b - a + 1) = 3
b = 2a

f'(x) = 3x^2 + 2ax + b
f(x) 無極值
(2a)^2 - 4 * 3 * b ≦ 0
(2a)^2 - 4 * 3 * (2a) ≦ 0
0 ≦ a ≦ 6