112 竹北高中

[thepiano]

請參考附件

[pollens]

鋼琴大好 我想問竹北非選2

這題跟112學測好像有點像 我用以下方法算學測沒問題

但聽說有兩個答案 所以我可能錯了



我是架一個長方體 找歪斜的兩稜邊當作L1 L2

4根號3和5根號2當作邊長

則 所求就是長方體對角線的長度

我算 根號103

[thepiano]

這題今年雄中剛考過，Math. Pro 有很精彩的圖解可參考

您錯的地方在 L_1 和 L_2 經平移讓其相交後，並不會垂直，所以不能架長方體來做

[thepiano]

第 8 題
M(x，y)
利用 PM^2 = AM^2 = OA^2 - OM^2
(x - 8)^2 + y^2 = 144 - (x^2 + y^2)
x^2 + y^2 - 8x - 40 = 0

[huanghs]

鋼琴老師您好，想請問計算第1題及第4題
第1題我有判斷出來應該是個斜雙曲線，但後續我就不知道要怎麼做下去了
第4題的初始值，課本是寫利用勘根定理取初始a_0，但這樣如何能保證會收斂呢?
謝謝!

[thepiano]

計算第 1 題
送分題，先描第一象限的點，第三象限的部分與第一象限是對稱的
f(x) = x/2 + 2/x


計算第 4 題
可參考以下文章，其實考這種題目，考場會寫的極少
https://blog.csdn.net/SanyHo/article/details/106365358

[huanghs]

謝謝鋼琴老師！

[v20160801]

請問計算3

[thepiano]

計算第 3 題
易知 AC：CB：BD = 2：3：3
令 OB = x，OA = 1

分別作 DE 和 CF 垂直直線 OA 於 E、F
令 ∠AOC = ∠BOD = ∠EDO = θ
CF = (2/5)x，OF = 3/5
DE = (8/5)x，OE = 3/5
(2/5)x / (3/5) = tanθ = (3/5) / [(8/5)x]
所求 OB/OA = x = 3/4

另一個方法可利用 △AOC/△BOD = 2/3 去做，就不寫了

[thepiano]

第 6 題
(a + 1/a)(b + 1/b)
= ab + 1/(ab) + b/a + a/b
= ab + 1/(ab) + (a^2 + b^2)/(ab)
= ab + 1/(ab) + [(a + b)^2 - 2ab]/(ab)
= ab + (k^2 + 1)/(ab) - 2
≧ 2√(k^2 + 1) - 2

k ≧ √(8 + 4√5) ，這題才會是這個答案