95溪湖高中

[happier]

1.數字和恰為12的四位正整數共有幾個? (342)
2.在xy平面上，有一圓過A(0,3)、B(12,-6)兩點，且與x軸交於相異兩點，試求線段PQ的最小值。
謝謝。

[HB13256]

1.
令此四位數為abcd a=1~9 b、c、d=0~9
a+b+c+d=12
a'+b+c+d=11 a'=0~8
全-(a'=11)-(a'=10)-(a'=9)-(bcd其一為11)-(bcd其一為10)
H(4,11)-1-3-H(3,3)-C(3,1)(1+H(3,1))
=342

2.AB中點(6,-3/2)
圓心O在AB中垂線上令O(6+3t,-3/2+4t)
PQ^2=4(OP^2-OR^2) (R為PQ中點)
=4(OA^2-OR^2)
=4[(6+3t)^2+(9/2-4t)^2-(-3/2+4t)^2]
=4*[9(t+2/3)^2+50]
t=-2/3時PQ有最小值2√50

[happier]

謝謝老師的回答
想再請教一題94年溪湖高中的題目
設a=arcsin(sin 2)，b=arccos(cos 4)，c=arctan(cot 3)，試比較a,b,c的大小。(b>a>c)
感謝。

[HB13256]

a=arcsin(sin 2)
-π/2 ≦ a ≦ π/2
sina=sin2
a=π-2

b=arccos(cos 4)
0 ≦ b ≦ π/2
cosb=cos4
b=2π-4

c=arctan(cot 3)
-π/2 < c < π/2
tanc=cot3 <0
-π/2 < c < 0

b>a>c