112 羅東高工
版主: thepiano
Re: 112 羅東高工
第 18 題
106 臺南二中考過
令 f(x) = (7x^3 + 24x^2 + 24x + 9)^10 = (x + 1)(x + 2)q(x) + (ax + b)
f(-1) = 2^10 = -a + b
f(-2) = 1^10 = -2a + b
a = 1023，b = 2047
f(x) = (7x^3 + 24x^2 + 24x + 9)^10 = (x + 1)(x + 2)q(x) + (1023x + 2047)
f(100) = 101 * 102 * q(100) + 102300 + 2047
≡ 104347 (mod 101*102)
≡ 103020 + 1327 (mod 10302)
≡ 1327 (mod 10302)
106 臺南二中考過
令 f(x) = (7x^3 + 24x^2 + 24x + 9)^10 = (x + 1)(x + 2)q(x) + (ax + b)
f(-1) = 2^10 = -a + b
f(-2) = 1^10 = -2a + b
a = 1023，b = 2047
f(x) = (7x^3 + 24x^2 + 24x + 9)^10 = (x + 1)(x + 2)q(x) + (1023x + 2047)
f(100) = 101 * 102 * q(100) + 102300 + 2047
≡ 104347 (mod 101*102)
≡ 103020 + 1327 (mod 10302)
≡ 1327 (mod 10302)
Re: 112 羅東高工
第 11 題
PA、PB、PC、PD 把正四面體分割成 4 個四面體
這 4 個四面體都以原正四面體的面為底面
故所求就是原正四面體高的長
PA、PB、PC、PD 把正四面體分割成 4 個四面體
這 4 個四面體都以原正四面體的面為底面
故所求就是原正四面體高的長
Re: 112 羅東高工
第 13 題
作 AC 之平行線且與半圓弧 AB 切於 P，此時 △PAC 之面積有最大值
利用同側內角互補，可得
45 + θ + 90 + θ = 180
θ = 22.5 度
作 PD 垂直 AC 於 D
△PDA 和 △APB 相似
PD/PA = PA/AB
PD = PA^2 = (cos22.5度)^2
△PAC = (1/2) * AC * PD = (1/2)PD
作 AC 之平行線且與半圓弧 AB 切於 P，此時 △PAC 之面積有最大值
利用同側內角互補，可得
45 + θ + 90 + θ = 180
θ = 22.5 度
作 PD 垂直 AC 於 D
△PDA 和 △APB 相似
PD/PA = PA/AB
PD = PA^2 = (cos22.5度)^2
△PAC = (1/2) * AC * PD = (1/2)PD