112 臺中市國中
版主: thepiano
Re: 112 臺中市國中
不好意思.第16題這句話------對所有的實數 x， f'(x) ≧ 6，可知 f(x) 是一次函數----還是不太懂
Re: 112 臺中市國中
第 3 題
兩選項都用極限比較審斂法
(B) 除以 1/n^(7/6)
(D) 除以 1/n
兩選項都用極限比較審斂法
(B) 除以 1/n^(7/6)
(D) 除以 1/n
-
hsuanwinni
- 文章: 3
- 註冊時間: 2020年 4月 7日, 13:44
Re: 112 臺中市國中
老師們，抱歉打擾，
不知道方不方便請問老師們，
第4、8、19、25、28、29、30、31、33、34、35、36題呢？
抱歉有點多
謝謝
不知道方不方便請問老師們，
第4、8、19、25、28、29、30、31、33、34、35、36題呢？
抱歉有點多
謝謝
Re: 112 臺中市國中
第 4 題
A^(-1)
=[ a b ]
[ c d ]
A^(-1)
*[ 1 ]
[ 0 ]
=
[ 1 ]
[ 3 ]
A^(-1)
*[ 1 ]
[ 0 ]
=
[ a ]
[ c ]
可得 a = 1，c = 3
同理可得 b 和 d
第 8 題
E[(X + 1)^2] = E(X^2) + 2E(X) + 1 = 8
E(X^2) = 5
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4
Var(1 - 3X) = 9Var(X)
第 19 題
(A) 56 ≡ 1 (mod 11)
56^111 - 1 ≡ 1^111 - 1 ≡ 0 (mod 11)
(B) 2^10 ≡ 1 (mod 11)
2^998 + 8 = (2^10)^99 * 2^8 + 8 ≡ 1 * 256 + 8 ≡ 0 (mod 11)
(C) 68 ≡ 2 (mod 11)
68^33 + 3 = 2^33 + 3 ≡ (2^10)^3 * 2^3 + 3 ≡ 1 * 8 + 3 ≡ 0 (mod 11)
(D) 18^50 = 2^50 * 3^100
2^10 ≡ 1 (mod 11)，2^50 ≡ 1 (mod 11)
3^5 ≡ 1 (mod 11)，3^100 ≡ 1 (mod 11)
18^50 + 9 ≡ 10 (mod 11)
第 25 題
f(x) = (cos2x)^2 + 6(sinx)^2 + 3
= [1 - 2(sinx)^2]^2 + 6(sinx)^2 + 3
= 4(sinx)^4 + 2(sinx)^2 + 4
= [2(sinx)^2 + 1/2]^2 + 15/4
當 sinx = 0 時，有最小值 a
sinx = ± 1 時，有最大值 b
第 28 題
det(A - λI) = λ^3 - 6λ^2 + 9λ - 3 = 0
以 a、b、c 取代 α_1、α_2、α_3
a + b + c = 6
ab + bc + ca = 9
abc = 3
a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 18
而 a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)[(a^2 + b^2 + c^2) - (ab + bc + ca)]
第 29 題
x + y + z = 2
x + y/2 + y/2 + z/3 + z/3 + z/3 = 2
再用算幾不等式，可知最大值出現在 x = y/2 = z/3 = 1/3 時
第 30 題
a = (√17 + 3)^(1/3)，b = (√17 - 3)^(1/3)
x = a - b
a^3 - b^3 = 6，ab = 2
a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)
......
第 31 題
lim |a_(k+1)/a_k| (k→∞)
= lim |[k/(k+1)]^k * (x - 1)| (k→∞)
= |(1/e)(x - 1)| < 1
1 - e < x < 1 + e
a = 1 - e
b = 1 + e
第 34 題
同第 28 題，可直接解出三個特徵值
第 35 題
p = a - 3 ≧ 0
q = b - 2 ≧ 0
r = c - 1 ≧ 0
a + b + c ≦ 15
p + q + r ≦ 9
p + q + r + s = 9，其中 0 ≦ s ≦ 9
所求 = H(4，9)
第 36 題
a_1m + b_1n + c_1 = 0
a_2m + b_2n + c_2 = 0
a_1(4m) + b_1(4n) + 4c_1 = 0
a_2(4m) + b_2(4n) + 4c_2 = 0
a_1(rm) + b_1(2sn) + 4c_1 = 0
a_2(rm) + b_2(2sn) + 4c_2 = 0
比較係數
A^(-1)
=[ a b ]
[ c d ]
A^(-1)
*[ 1 ]
[ 0 ]
=
[ 1 ]
[ 3 ]
A^(-1)
*[ 1 ]
[ 0 ]
=
[ a ]
[ c ]
可得 a = 1，c = 3
同理可得 b 和 d
第 8 題
E[(X + 1)^2] = E(X^2) + 2E(X) + 1 = 8
E(X^2) = 5
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 4
Var(1 - 3X) = 9Var(X)
第 19 題
(A) 56 ≡ 1 (mod 11)
56^111 - 1 ≡ 1^111 - 1 ≡ 0 (mod 11)
(B) 2^10 ≡ 1 (mod 11)
2^998 + 8 = (2^10)^99 * 2^8 + 8 ≡ 1 * 256 + 8 ≡ 0 (mod 11)
(C) 68 ≡ 2 (mod 11)
68^33 + 3 = 2^33 + 3 ≡ (2^10)^3 * 2^3 + 3 ≡ 1 * 8 + 3 ≡ 0 (mod 11)
(D) 18^50 = 2^50 * 3^100
2^10 ≡ 1 (mod 11)，2^50 ≡ 1 (mod 11)
3^5 ≡ 1 (mod 11)，3^100 ≡ 1 (mod 11)
18^50 + 9 ≡ 10 (mod 11)
第 25 題
f(x) = (cos2x)^2 + 6(sinx)^2 + 3
= [1 - 2(sinx)^2]^2 + 6(sinx)^2 + 3
= 4(sinx)^4 + 2(sinx)^2 + 4
= [2(sinx)^2 + 1/2]^2 + 15/4
當 sinx = 0 時，有最小值 a
sinx = ± 1 時，有最大值 b
第 28 題
det(A - λI) = λ^3 - 6λ^2 + 9λ - 3 = 0
以 a、b、c 取代 α_1、α_2、α_3
a + b + c = 6
ab + bc + ca = 9
abc = 3
a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 18
而 a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)[(a^2 + b^2 + c^2) - (ab + bc + ca)]
第 29 題
x + y + z = 2
x + y/2 + y/2 + z/3 + z/3 + z/3 = 2
再用算幾不等式，可知最大值出現在 x = y/2 = z/3 = 1/3 時
第 30 題
a = (√17 + 3)^(1/3)，b = (√17 - 3)^(1/3)
x = a - b
a^3 - b^3 = 6，ab = 2
a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)
......
第 31 題
lim |a_(k+1)/a_k| (k→∞)
= lim |[k/(k+1)]^k * (x - 1)| (k→∞)
= |(1/e)(x - 1)| < 1
1 - e < x < 1 + e
a = 1 - e
b = 1 + e
第 34 題
同第 28 題，可直接解出三個特徵值
第 35 題
p = a - 3 ≧ 0
q = b - 2 ≧ 0
r = c - 1 ≧ 0
a + b + c ≦ 15
p + q + r ≦ 9
p + q + r + s = 9，其中 0 ≦ s ≦ 9
所求 = H(4，9)
第 36 題
a_1m + b_1n + c_1 = 0
a_2m + b_2n + c_2 = 0
a_1(4m) + b_1(4n) + 4c_1 = 0
a_2(4m) + b_2(4n) + 4c_2 = 0
a_1(rm) + b_1(2sn) + 4c_1 = 0
a_2(rm) + b_2(2sn) + 4c_2 = 0
比較係數