練功嗎?考古題來啦!

[八神庵]

再次感謝各位對小弟我不吝指教!
如附件

[thepiano]

第 1 題
基本題，先把第一列和第三列數字變小

第 3 題
以正六面體的 8 個頂點為頂點，可以構成 C(8，4) - 12 = 58 個三角錐

若三角錐要不同，應該只有三個
邊長分別是 (1，1，1，√2，√2，√2)，(1，1，1，√2，√2，√3)，(1，1，√2，√2，√2，√3)


第 4 題
viewtopic.php?f=53&t=1233


第 5 題
a + b + c = 1
2a + b - c = 4
4a + 3b + c = 6

a = 2c + 3
b = -3c - 2
......


第 6 題
小弟覺得題目出錯了，找不到這樣的 a 和 b


第 8 題
0 顆一點的情形有 C(n，0) * 5^n 種
2 顆一點的情形有 C(n，2) * 5^(n - 2) 種
4 顆一點的情形有 C(n，4) * 5^(n - 4) 種
:
:
n 顆一點的情形有 C(n，n) * 5^0 種

有偶數顆為一點的情形
= C(n，0) * 5^n + C(n，2) * 5^(n - 2) + C(n，4) * 5^(n - 4) + ...... + C(n，n) * 5^0
= [(5 + 1)^n + (5 - 1)^n] / 2
= (6^n + 4^n) / 2

所求 = [(6^n + 4^n) / 2] / 6^n

[八神庵]

第 3 題
以正六面體的 8 個頂點為頂點，可以構成 C(8，4) - 12 = 58 個三角錐

若三角錐要不同，應該只有三個
邊長分別是 (1，1，1，√2，√2，√2)，(1，1，1，√2，√2，√3)，(1，1，√2，√2，√2，√3)
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皮大
照答案看起來
"不同的"這三個字應該要去掉才對....
再請教皮大,12是指四點共面對吧?
除了原有六面之外,是不是不同面的平行邊所構成的另外六個平面呢?

[thepiano]

12是指四點共面對吧?
除了原有六面之外,是不是不同面的平行邊所構成的另外六個平面呢?

扣掉的 12 是指四點共面沒錯

除了原有六面之外，不同面的平行邊構成四個平面，另二個平面是由相對面的兩組對角線構成

[八神庵]

第 1 題
第 6 題
小弟覺得題目出錯了，找不到這樣的 a 和 b

這一題確實無解
由a-b=奇數可得a與b一奇一偶....[a,b]應為偶數
但題目給的卻是奇數,就錯了