113 高師大附中
版主: thepiano
Re: 113 高師大附中
第 1 題
設 AO 交 BC 於 P，AO = r，AP = s，0＜s ≦ r/2
向量 AO = (r/s)向量 AP = (r/s)(m向量 AB + n向量 AC)，其中 m + n = 1
x = (r/s)m，y = (r/s)n
x + y = r/s ≧ r/(r/2) = 2
設 AO 交 BC 於 P，AO = r，AP = s，0＜s ≦ r/2
向量 AO = (r/s)向量 AP = (r/s)(m向量 AB + n向量 AC)，其中 m + n = 1
x = (r/s)m，y = (r/s)n
x + y = r/s ≧ r/(r/2) = 2
Re: 113 高師大附中
第 2 題
x^2 + ax + 1/x^2 + a/x + b = 0
(x + 1/x)a + b + [(x + 1/x)^2 - 2] = 0
令 t = x + 1/x，t ≧ 2 or t ≦ -2
ta + b + (t^2 - 2) = 0，可視為橫軸 a 軸、縱軸 b 軸的直線
a^2 + b^2 即原點到直線 ta + b + (t^2 - 2) = 0 上任一點距離的平方
= (t^2 - 2)^2 / (t^2 + 1)
= [(t^2 + 1) - 3)^2] / (t^2 + 1)
= (t^2 + 1) + [9/(t^2 + 1)] - 6
≧ 5 + (9/5) - 6 = 4/5 (因 t^2 + 1 ≧ 5)
x^2 + ax + 1/x^2 + a/x + b = 0
(x + 1/x)a + b + [(x + 1/x)^2 - 2] = 0
令 t = x + 1/x，t ≧ 2 or t ≦ -2
ta + b + (t^2 - 2) = 0，可視為橫軸 a 軸、縱軸 b 軸的直線
a^2 + b^2 即原點到直線 ta + b + (t^2 - 2) = 0 上任一點距離的平方
= (t^2 - 2)^2 / (t^2 + 1)
= [(t^2 + 1) - 3)^2] / (t^2 + 1)
= (t^2 + 1) + [9/(t^2 + 1)] - 6
≧ 5 + (9/5) - 6 = 4/5 (因 t^2 + 1 ≧ 5)
Re: 113 高師大附中
第 9 題
當 n→∞，y = 2^(-x) → 0，跟 x 軸貼很近
所求相當於 y = cos(2x + π) + 1/2 與正向 x 軸第一個交點與第二個交點之距離
當 n→∞，y = 2^(-x) → 0，跟 x 軸貼很近
所求相當於 y = cos(2x + π) + 1/2 與正向 x 軸第一個交點與第二個交點之距離