93南女一題

[八神庵]

求(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8)^10中x^6的係數
是H(10,6).....該怎麼解釋這個H呢?

[thepiano]

原式看成有 10 個 (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8) 連乘

第 1 個 (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8) 出 x^(p_1) 來乘，( 0 ≦ p_1 ≦ 8)
第 2 個 (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8) 出 x^(p_2) 來乘，( 0 ≦ p_2 ≦ 8)
第 3 個 (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8) 出 x^(p_3) 來乘，( 0 ≦ p_3 ≦ 8)
:
:
第 10 個 (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8) 出 x^(p_10) 來乘，( 0 ≦ p_10 ≦ 8)

x^(p_1) * x^(p_2) * x^(p_3) * ...... * x^(p_10) = x^6
p_1 + p_2 + p_3 + ...... + p_10 = 6

由於 x^(p_1)，x^(p_2)，......，x^(p_10) 係數都是 1

故所求即為 p_1 + p_2 + p_3 + ...... + p_10 = 6 之非負整數解之組數

[八神庵]

再請教皮大也是這份裡面的四面體體積那一題
-----------------------------------------------------
四面體ABCD中,AB=2,AC=3,AD=4,角BAC=角BAD=角CAD=60度,求此四面體體積
-----------------------------------------------------
在三角形ABD中,AB=2,AD=4,角BAD=60度,可以推得BD=2根號3,也順便可以算得三角形ABD面積為2根號3
我有去翻舊論壇,看見星夜姐姐所寫的那篇
她是說,C點到平面ABD的距離可以看成正四面體的高,是因為角BAC=角BAD=角CAD=60度的關係嗎?

[thepiano]

對！因為正四面體是由四個全等之正三角形所圍成