114 新北市高中聯招
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Re: 114 新北市高中聯招
計算第 1 題
C(n，2) - C(m，2) = 2025
n(n - 1)/2 - m(m - 1)/2 = 2025
(n - m)(n + m - 1) = 4050 = 54 * 75 = ......
由於 n - m < n + m - 1
故 n - m 的最大值為 54
計算第 3 題
A、D、P、F 四點共圓
∠PDF = ∠PAF
B、D、P、E 四點共圓
∠PDE = ∠PBC = ∠PAB
∠FDE = ∠PDF + ∠PDE = ∠PAF + ∠PAB = ∠BAC
同理 ∠DEF = ∠ABC
△DEF 和 △ABC 相似 (AA 相似)
C(n，2) - C(m，2) = 2025
n(n - 1)/2 - m(m - 1)/2 = 2025
(n - m)(n + m - 1) = 4050 = 54 * 75 = ......
由於 n - m < n + m - 1
故 n - m 的最大值為 54
計算第 3 題
A、D、P、F 四點共圓
∠PDF = ∠PAF
B、D、P、E 四點共圓
∠PDE = ∠PBC = ∠PAB
∠FDE = ∠PDF + ∠PDE = ∠PAF + ∠PAB = ∠BAC
同理 ∠DEF = ∠ABC
△DEF 和 △ABC 相似 (AA 相似)
Re: 114 新北市高中聯招
填充第 2 題
物理系分成 (9、11、13) 和 (10、12) 兩組
(1) 兩組中，數學系都是 4 人
加入物理系，[C(8，4)/2] * 2 = 70
(2) 兩組中，一組數學系 5 人，一組數學系 3 人
加入物理系，C(8，5) * 2 = 112
所求 = 70 + 112 = 182
填充第 5 題
先算過程中看到 "相同" 編號球之數量期望值
兩次都抽到 1 或 6 的機率是 (1/4)^2 = 1/16
期望值和 = 1/16 * 2 = 1/8
兩次都抽到 2 或 3 或 4 或 5 的機率是 (1/4 * 1/2)^2 = 1/64
期望值和 = 1/64 * 4 = 1/16
所求 = 2 - 1/8 - 1/16 = 29/16 = 1.8125
物理系分成 (9、11、13) 和 (10、12) 兩組
(1) 兩組中，數學系都是 4 人
加入物理系，[C(8，4)/2] * 2 = 70
(2) 兩組中，一組數學系 5 人，一組數學系 3 人
加入物理系，C(8，5) * 2 = 112
所求 = 70 + 112 = 182
填充第 5 題
先算過程中看到 "相同" 編號球之數量期望值
兩次都抽到 1 或 6 的機率是 (1/4)^2 = 1/16
期望值和 = 1/16 * 2 = 1/8
兩次都抽到 2 或 3 或 4 或 5 的機率是 (1/4 * 1/2)^2 = 1/64
期望值和 = 1/64 * 4 = 1/16
所求 = 2 - 1/8 - 1/16 = 29/16 = 1.8125