114 嘉義高中

[thepiano]

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第 13 題
A 有 C(8，4) = 70 種情形
例：A = {1，2，3，4}

|A∩B| = 2，B 有 C(4，2) * C(4，2) = 36 種情形
前面的 C(4，2) 是從 A 的 4 個元素取 2 個
後面的 C(4，2) 是從非 A 的 4 個元素取 2 個
例：B = {1，2，5，6}

|C∩A| = |C∩B| = 2
(1) C 恰含 |A∩B| = 2 的這 2 個，只有 1 種情形
例：C = {1，2，7，8}

(2) C 都不含 |A∩B| = 2 的這 2 個，只有 1 種情形
例：C = {3，4，5，6}

(3) C 只含 |A∩B| = 2 這 2 個的其中 1 個，有 C(2，1) * C(2，1) * C(2，1) * C(2，1) = 16 種情形
第 1 個 C(2，1) 是從 |A∩B| = 2 的這 2 個元素 (例：{1，2}) 取 1 個
第 2 個 C(2，1) 是從 A 中非 |A∩B| = 2 的其餘 2 個元素 (例：{3，4}) 取 1 個
第 3 個 C(2，1) 是從 B 中非 |A∩B| = 2 的其餘 2 個元素 (例：{5，6}) 取 1 個
第 4 個 C(2，1) 是從 非 A 且非 B 的 2 個元素 (例：{7，8}) 取 1 個
例：C = {1，3，5，7}

所求 = 70 * 36 * (1 + 1 + 16) = 45360