114 南科實中_國中部

[thepiano]

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老師好，想請教老師第5、11、12題，謝謝您

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第 5 題
設紅色虛圓圓心 O
正三角形 DEF，DF = 2
所求 = OD = (2/3)√3


第 11 題
小球球心 A，四大球球心 B、C、D、E
A-BCDE 是底面為正方形 BCDE 的五面體
AB = AC = AD = AE = 2 + 4 = 6
BC = CD = DE = EB = 8
四面體的高 = √[6^2 - (4√2)^2] = 2
所求 = 2 + 4 = 6


第 12 題
由三次函數的圖形可知，必為以下兩情形其中之一
f(1) = -18、f(2) = 18、f(3) = 18、f(5) = -18、f(6) = -18、f(7) = 18
f(1) = 18、f(2) = -18、f(3) = -18、f(5) = 18、f(6) = 18、f(7) = -18

易知反曲點 (4，0)
設 f(x) = a(x - 4)^3 + p(x - 4)
上面第一種情形代入
f(5) = a + p = -18
f(6) = 8a + 2p = -18
a = 3，p = -21
f(x) = 3(x - 4)^3 - 21(x - 4)
|f(0)| = 108

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第 4 題
A 組 x 人，B 組 y 人
70(x + y) + 95(36 - y) - 78x = 87 * 36
8x + 25y = 288
x = 11，y = 8


第 8 題
A、B 是 x - y = k 和 y = x^2 之交點
A((1 + √(1 - 4k))/2，(1 + √(1 - 4k))/2 - k)，B((1 - √(1 - 4k))/2，(1 - √(1 - 4k))/2 - k)
AB = √(2 - 8k)

又 AD = 兩平行線 x - y = k 和 x - y = 2 之距離 = |k - 2| / √2
利用 AB = AD 可求出 k = 0 或 -12

所求 = √2 或 7√2


第 9 題
√(x^2 - 2x + 5) + √(x^2 - 8x + 52)
= √[(x - 1)^2 + 2^2] + √[(x - 4)^2 + 6^2]
視為 x 軸上一點到 A(1，-2) 和 B(4，6) 之距離和
最小為 AB = √73
所求為 5 + √73