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多選第 1 題
官方答案有誤
答案只有 (E)
114 香山高中
版主: thepiano
Re: 114 香山高中
多選第 1 題
易知 p、q、r 兩兩相異
不失一般性，設 p < q < r
pqr 整除 (qr - 1)(rp - 1)(pq - 1) = pqr(pqr - p - q - r) + pq + qr + rp - 1
pqr 整除 pq + qr + rp - 1
pqr <= pq + qr + rp - 1 < 3qr
p < 3
即 p = 2
r 整除 2q - 1 (< 2r)
r = 2q - 1
q 整除 2r - 1 (= 4q - 3)
q = 3
r = 5
易知 p、q、r 兩兩相異
不失一般性，設 p < q < r
pqr 整除 (qr - 1)(rp - 1)(pq - 1) = pqr(pqr - p - q - r) + pq + qr + rp - 1
pqr 整除 pq + qr + rp - 1
pqr <= pq + qr + rp - 1 < 3qr
p < 3
即 p = 2
r 整除 2q - 1 (< 2r)
r = 2q - 1
q 整除 2r - 1 (= 4q - 3)
q = 3
r = 5