99桃園聯招

[ruby0519]

易知 a ≠ b
由於對稱，先設 a ＞ b
(3b - 1) / a ＜ (3a - 1) / a = 3 - 1/a ＜ 3
故
(1) 3b - 1 = a
(3a - 1) / b = (9b - 4) / b = 9 - 4/b 為整數
b = 4，a = 11

(2) 3b - 1 = 2a
(3a - 1) / b = (9b/2 - 5/2) / b = (9b - 5) / (2b) = 4 + [(b - 5) / (2b)] 為整數
b = 5，a = 7

所求 = 4 + 5 + 7 + 11
老師請問
所求是求a但是何以b的值也一起加進來
另外
不繼續探討3b-1=3a或4a的情形是因為不合嗎
我有代入a為非整數
是這樣嗎
謝謝老師

[thepiano]

(1) a 和 b 對稱，a 亦是 b，b 亦是 a

(2) (3b - 1) / a ＜ (3a - 1) / a = 3 - 1/a ＜ 3
3b - 1 只能 = a or 2a

[ruby0519]

老師桃園非選3和4
3.底面為直角三角形
它是一個三角錐
本題該如何求三角錐的高呢
4.老師這題用旋轉矩陣會比用解代數的方式好嗎
又
作法一:先把y作標左移一單位，B點再旋轉(順逆各一解)30度得D點，
再用對角線互相平分性質得C點，最後x作標再減1即答案(兩解)，
不知道有沒有更好的方法?

作法二:AB向量旋轉150度再加B點座標
老師這是網上的解答
可以請問作法二嗎

還有選擇1.3
老師是新進教師這一份考題喔
謝謝

[thepiano]

第 1 題
logf(x) = (4 - logx)logx = -(logx)^2 + 4logx
f(x) = 10^[-(logx)^2 + 4logx] = 10^[-(logx - 2)^2 + 4]
易知
x = 100，logx = 2 時，f(x) 有最大值 10^4
x = 1 or 10000，logx = 0 or 4 時，f(x) 有最小值 1


第 3 題
令
x^3 + 3x^2 + px - q = 0 之三根為 a - d，a，a + d
x^3 + (1 - p)x^2 - (1 + q)x - 8 = 0 之三根為 b/r，b，br

a - d + a + a + d = -3
a = -1
p = 3 - d^2，q = d^2 - 1
p + q = 2

b/r * b * br = 8
b = 2
p - 1 = 2/r + 2 + 2r
-(1 + q) = 4/r + 4r + 4 = 2(p - 1)
2p + q = 1

p = -1，q = 3


非選 3
設三角架頂點為 P，△ABC 外心為 O
PO 垂直平面 ABC
OA = AB / 2 = 25

PO = √(PA^2 - OA^2) = 50√2


非選 4
您說的那二種做法，小弟覺得差不多，但都比之前小弟的方法好
建議您直接在 Math.Pro 原討論串提問即可

[ruby0519]

如附件
謝謝老師

[thepiano]

99 桃園新進教師聯招

單選 4
您的式子正確


非選 4
第一個方法懂就可以了
第二個方法不好理解


99 桃園現職教師聯招
複選 9
1 個實根，2 個虛根
2 個實根 (其中一個是重根)，0 個虛根
3 個實根，0 個虛根


另一題
i 是虛數，不是實數
無理數是實數，一般不會說 i 是無理數

[八神庵]

i=根號-1
無理數=R-Q
i屬於C-R,也就是說根本就在R的外面
所以i就是i,為虛數單位,沒有有理不有理的問題

[八神庵]

非選四的答案如附件
若有錯請指教....