99壢中計算第3題與第5題

[marsden]

謝謝thepiano
是否還有人可告知計算第一題的第(2)小題，一直想不出來。
填充題2，3，5題不知有沒有簡單的方法？？？

[thepiano]

第 3 題
分以下情形討論
(1) 7 正：1 種
(2) 6 正 1 反：7 種
(3) 5 正 2 反：18 種
(4) 4 正 3 反：16 種
(5) 3 正 4 反：5 種
計 47 種，每種情形都包含 "至少連續 3 個以上正面出現"


第 5 題
最首節和最末節都掛普通車廂
把題目視為 8 ～ 13 個車廂，然後限制只剩下 "任意 2 個配備有廁所車廂之間至少安排 2 個以上的普通車廂"

黑色表有廁所車廂，白色表普通車廂
●○○●○○●

以 8 個車廂為例，剩下 1 個掛在 3 個 ● 之間，有 H(4，1) 種方法

所求 = H(4，1) + H(4，2) + H(4，3) + H(4，4) + H(4，5) + H(4，6)

[M9331707]

第3題:直接分類
(1)3正4反→5
(2) 4正3反→正正正正反反反或正正正反反反正→4+4×3=16
(3) 5正2反→正正正正正反反或正正正正反反正或正正正反反正正 →3+6+9=18
(4)6正1反→正正正正正正反或正正正正正反正或正正正正反正正 或正正正反正正正→2+2+2+1=7
(5)7正→正正正正正正正→1
共有5+16+18+7+1=47種

[八神庵]

謝謝thepiano
是否還有人可告知計算第一題的第(2)小題，一直想不出來。

幾何高手老王的解題(三角形自己畫吧)
http://math.pro/db/thread-951-1-1.html

[八神庵]

第3題:直接分類
(1)3正4反→5
(2) 4正3反→正正正正反反反或正正正反反反正→4+4×3=16
(3) 5正2反→正正正正正反反或正正正正反反正或正正正反反正正 →3+6+9=18
(4)6正1反→正正正正正正反或正正正正正反正或正正正正反正正 或正正正反正正正→2+2+2+1=7
(5)7正→正正正正正正正→1
共有5+16+18+7+1=47種

感謝皮大與M大的解題
若有看不懂的小弟代為分析
(1)5!/4!
(2)第一部份是四正連在一起,作法同(1)
第二部份是三正連在一起,先排反反反正,站開一點,裡面有三個空格可以排三個正....4!/3!乘C(3,1)....(a)
(3)第一部份是五正連在一起,作法同(1)
第二部份是四正連在一起,作法同(a)
第三部份是三正連在一起,這個作法比較特別,先排正正反反排法有4!/2!2!=6種,之中各有三種,一個是只有一格可以擺三個正,一種是兩格可以擺三個正,所以是3乘1+3乘C(2,1)
(4)這個部份有兩種作法
法一:
先排六正,站開一點
第一部份是六正連在一起,就是頭尾兩格選一
第二部份是五正連在一起,是第二格與尾二格選一
第三部份是四正連在一起,是第三格與尾三格選一
第四部份是三正連在一起,就最中間這一格
法二:不管怎樣,都一定會至少有三個正排在一起,所以就是直線排列數7!/6!
(5)七正....這不用問鐵定是1

[八神庵]

這題考試時沒給對數表嗎？

我是印考題下來練習的，不知道考試當下有沒有附，但考題上沒有耶~~~

第二題應該要給5.000~8.000對數表供查尋
不然就是給對數log5.012=0.7,log7.08=0.85,log7.943=0.9
再不然就是用估計的
log5=1-log2=0.699
log7=0.8451
log8=3log2=0.903
可以以估算大概是65

[八神庵]

剛才花了一番手腳
終於搞定第四題
做一個直角梯形ABCD,其中AB//DC,角A與角D均為直角,AB=AD=a,CD=3a
連BD(BD=根號2a)並過B作CD垂線交CD於E(BE=DE=a)
令BD中點F(BF=DF=EF=a/根號2)
以BD為摺痕把三角形ABD由平面順時針折120度起來(也就是平面ABD與BCD的夾角為60度)
此時A點對於平面BCD的投影點為P,此點恰為EF中點(可自行畫圖驗證)
再求P到DE的距離(利用cos45度=d/(a/2根號2)可求出d=a/4)
此時PC^2=(a/4)^2+(2a+a/4)^2
最後再利用AC^2=PC^2+AP^2即可求出答案

[beateacher]

第 3 題
作 P 關於 y = √3x 之對稱點 S，關於 x 軸之對稱點 T
△PQR 周長之最小值 = ST
由於 y = √3x 與 x 軸之夾角為 60 度，∠SOT = 120 度
OS = OT = OP
由餘弦定理知 ST = √3 * OP
而 OP 之最小值 = CO - 1 = 4

想請問O點是指原點嗎?還是圓心??
謝謝~

[八神庵]

第 3 題
作 P 關於 y = √3x 之對稱點 S，關於 x 軸之對稱點 T
△PQR 周長之最小值 = ST
由於 y = √3x 與 x 軸之夾角為 60 度，∠SOT = 120 度
OS = OT = OP
由餘弦定理知 ST = √3 * OP
而 OP 之最小值 = CO - 1 = 4

想請問O點是指原點嗎?還是圓心??
謝謝~

O為原點
C為此圓圓心

[happier]

想請教填充第一題
我只算出兩組1/10和100
可是答案有3個
謝謝。