平行四邊形

[dcfv]

老師麻煩您！如附件。
謝謝！到了考季，您又要開始忙了！

[thepiano]

第 1 題
假設邊長是 3，4，5
斜邊 5 和斜邊 5重合時可拼出一個 (3，4，3，4) 的長方形，和一個 (4，4，3，3) 的圓內接四邊形
您應該是漏掉上面二個中的其中一個


第 2 題
連 AE
△ABE = (1/2)ABCD
......


第 3 題
△ADE = 12 + 8 = 20
AE * (AE 和 CD 兩平線間的距離) * (1/2) = 20
AE 和 CD 兩平線間的距離 = 10
......


第 4 題
EF + GH = AD = 14
EF = GH = 7
又 DEFA 和 DEHG 全等
AF = GH = 7
AB = 14 + 7 = 21


第 5 題
答案是 (A)


第 6 題
請根據以下條件畫出圖形
梯形 ABCD，AD 平行 BC，∠C = ∠D = 90 度，CD = 12，AC = 15

則 AD = 9

令 AE = x，CE = 15 - x
DE^2 = 9^2 - x^2 = 12^2 - (15 - x)^2
x = 27/5
AE = 27/5，CE = 48/5

△ADE 和 △CBE 相似
BC：CE = AD：AE
BC = 16

所求 = (AD + BC) / 2 = 25/2


第 7 題
8 條麵包分給 3 個人，1 人分 8/3 條
旦旦拿出 5 - 8/3 = 7/3 條
而豆豆只拿出 3 - 8/3 = 1/3 條
......


第 8 題
設毛毛、豆豆及旦旦分別有 3x，2x，x 元
過了 y 天後，豆豆的錢用完

2x = 50y
3x - 60y = 90
解聯立

所求為 3x

[dcfv]

老師：謝謝您的詳解！
但第六題沒有附圖，所以真不曉得怎麼解耶！
另外老師想請教一題：
(D)三角形ABC中，線段AB=5，線段BC=4，則角A為：(A) 不一定 (B) 鈍角(C) 直角(D) 銳角
為什麼是D呢？不是有可能是直角，所以應該是 「不一定」不是嗎？

[thepiano]

角 A 所對的邊 BC ＜ AB

所以角 A 不可能是直角或鈍角，唯一可能就是銳角

因為直角三角形的直角與鈍角三角形的鈍角所對的邊都是該三角形的最長邊

[dcfv]

老師，如附件，麻煩您下面幾題好嗎。謝謝！

[thepiano]

第 1 題
易證 △ADC 和 △ABE 全等
∠ADC = ∠ABE
若 AB 和 CD 交於 G
∠AGD = ∠BGF
∠BFD = ∠DAB


第 2 題
連 AE，並在直線 M 上，H 點的左邊取一點 R
易證 ∠PAE + ∠EDH = ∠AED + ∠DHR
67 度 + ∠EDH = 90 度 + 102 度
∠EDH = 125 度
......


第 3 題
令 △ABE 之面積為 x，△CDE 之面積為 15 - x，△DEF 之面積為 y
BE / EF = x / 7 = 15 / (15 - x + y)
AE / DE = 7 / y = x / (15 - x)
解聯立 ......


第 4 題
AB = AC
∠BAC = ∠BCA
又 ∠1 = ∠ACD (同位角) = ∠BAC (內錯角)
∠BAC = ∠BCA = 35 度
......


第 5 題
AB 和 BE 垂直
AB = CD = 5，BE = 3
......


第 6 題
ABCDEF 的 6 個內角都是 120 度 (可由平移正六邊形之邊得知)
∠PQR = ∠AFP = 60 度
∠QPR = ∠PFE = 60 度
∠PRQ = 60 度
......