99安樂高中

[johncai]

如題
請教9及12
謝謝!

[八神庵]

如題
請教9及12
謝謝!

第九題
把第二個條件的-3移到左邊
整理之後變成(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
所以第一部份a+b+c=0
第二部份1/a+1/b+1/c=0,整理成(ab+bc+ca)/abc=0,又a,b,c非零,所以分子ab+bc+ca=0
由第一個條件可知(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2乘0=1
開根號便得a+b+c=正負1
這樣就有三個答案
第12題
分別以x=1,x=omega,x=omega平方代入(此時omega是1的立方虛根,即omega立方為1,1+omega+omega平方=0)
代入完得到三個式子,相加整理便可得(其中a_0=1)

[johncai]

想再請教4,11,14
謝謝~

[thepiano]

第 4 題
a_k = (1/3) * a_(k + 1) + (2/3) * a_(k - 1)
易用特徵方程式求出 a_m = (2^m - 1) / [2^(m + n) - 1]

請一併參考 http://math.pro/db/thread-497-1-1.html


第 11 & 14 題
請參考 附件

[八神庵]

接著輪到我了
想請教的是第一題

[thepiano]

第 1 題
請參考附件

[Herstein]

我想問第5題，謝謝!

[dream10]

C(5,3)C(5,3)+C(5,2)C(5,2)C(2,2)+[C(5,2)C(5,3)C(2,1)+C(5,1)C(5,3)C(2,1)]*2

[Herstein]

C(5,3)C(5,3)+C(5,2)C(5,2)C(2,2)+[C(5,2)C(5,3)C(2,1)+C(5,1)C(5,3)C(2,1)]*2

後面那個中括號的 C(5,1)C(5,3)C(2,1)，為什麼是 C(2,1) ，為什麼不是C(2,2)

[dream10]

抱歉

我暈了

我打錯囉

C(5,3)C(5,3)+C(5,2)C(5,2)C(2,1)C(1,1)+[C(5,2)C(5,3)C(2,1)+C(5,1)C(5,3)C(2,2)]*2
=100+200+[200+50]*2
=800