99北縣

[thepiano]

2f(x) - f(1/x) = -1/x 中的 x 用 1/x 代入

[a_river0622]

請問第 20 題，不知為什麼畫出來只有 1 個交點，不知可否請老師詳細畫出呢？

第 21 題，為什麼不能選 C 呢？

另不知如何計算出第 35、36 題？

謝謝老師

[someone]

20.因為log(1/10)=-1≦[logx=sinx]≦1=log10,所以x應該落在1/10~10之間 logx絕對遞增
sinx在0~pi/2之間是增函數 0~1 這時候logx是 -無窮大到0 所以沒有交點
sinx在pi/2~3pi/2是減函數 1~-1 此時logx=0~0.7左右 所以會有一個交點
sinx在3pi/2~5pi/2又是增函數 必然跟logx會有一個交點 因為此時logx仍然小於1
之後sinx在5pi/2~7pi/2又會遞減 再和遞增的logx產生一個交點
所以總共三個交點

21.y=logf(x)=0時，logf(x)=1 有兩種狀況 x<0,-2x=1, x=-1/2
x>0,x^1=1,x=1 所以選(D)

35.橢圓上到(0,-6)的最大值就發生在長軸的最上端 (0,4) 故AP最大值10
sqrt[101]>10 所以不可能

36.仔細看一下AB^2+AD^2=BC^2+CD^2剛好就是兩個直角三角形
所以面積為兩三角形相加=3+sqrt(3)

[a_river0622]

20.因為log(1/10)=-1≦[logx=sinx]≦1=log10,所以x應該落在1/10~10之間 logx絕對遞增
sinx在0~pi/2之間是增函數 0~1 這時候logx是 -無窮大到0 所以沒有交點
sinx在pi/2~3pi/2是減函數 1~-1 此時logx=0~0.7左右 所以會有一個交點
sinx在3pi/2~5pi/2又是增函數 必然跟logx會有一個交點 因為此時logx仍然小於1
之後sinx在5pi/2~7pi/2又會遞減 再和遞增的logx產生一個交點 --------請問為什麼會有這兩個圖形呢？
sinx不是在0~4pi/2嗎？
所以總共三個交點

謝謝 ^ ^

[someone]

sinx是週期函數 sin(x+2npi)=sinx

[a_river0622]

抱歉！突然發現第 38 題也不會！

因此想請教老師們！

謝謝

[thepiano]

viewtopic.php?f=46&t=1613&p=4459&hilit=rule#p4459

[a_river0622]

請問如不用羅必達，還可有其他方法嗎？

謝謝 ^ ^

[someone]

x^2+ax+b必然需分解成(x-1)(x+9) 才能跟分母的(x-1)(x+1)同時消掉x-1 並使得(x+9)/(x+1)=5 當x=1時
故根據根與係數 a=8,b=-9

[dream10]

x^2+ax+b有x-1的因式,所以x=1代入＝>1+a+b=0=>b=-1-a

所以x^2+ax+b=x^2+ax-1-a=(x^2-1)+a(x-1)=(x-1)(x+1+a)

原式＝lim(x->1)[(x+1+a)/(x+1)]=5

所以[2+a/2]=5=>a=8,b=-9