99關西高中

[八神庵]

如附件,請大家查閱
想請教各位高手的是.....7,13

[thepiano]

第 7 題
正方形之面積 = (對角線長^2) / 2
n = 1，|x| + |y| - 1 ≦ 0 之面積 = 2^2 / 2
n = 2，(|x| + |y| - 1)(|x| + |y| - 1/2) ≦ 0 之面積 = (2^2 / 2) - (1^2 / 2)
n = 3，(|x| + |y| - 1)(|x| + |y| - 1/2)(|x| + |y| - 1/4) ≦ 0 之面積 = (2^2 / 2) - (1^2 / 2) + ((1/2)^2 / 2)

所求 = (2^2 / 2) - (1^2 / 2) + ((1/2)^2 / 2) - ...... ± ((1/2)^(n - 2) / 2)

這是一個首項 2，公比 -1/4，有 n 項的等比級數


第 13 題
AB = 3√2，PB = QA = 2√2，PA = QC = √2
PQ = √10

作 QS 平行 AB 交 BC 於 S
∠ABC = ∠QSC = ∠QCS = 45 度
QS = QC = √2

QR / PR = QS / PB = 1/2

QR = PQ = √10

[thejacob]

請問一下鋼琴老師一下，填充11題如何作，網路上的提示連結已遺失，所以想請piano老師提示一下，感謝。

[thepiano]

視為三向量 (1，2，2)，(a，b，c)，(x，y，z) 所張平行六面體體積之最大值

最大值出現在長方體 ......

[8y383249]

請問填充第10題和第12題如何計算? 謝謝

[thepiano]

第 10 題
sin(2x) * tanx + sinx * tan(x/2)
= 2 * sinx * cosx * tanx + sinx * tan(x/2)
= 2(sinx)^2 + sinx * tan(x/2)

x 是第一象限的角，而 sinx 和 tan(x/2) 在第一象限都是遞增函數

故最小值出現在 x = π/4 時


第 12 題
令 P(a，a^2 - 2a + 1)，Q(b，b^2 - 2b + 1)
(a - 1) / (1 - b) = PA / QA = 2 / 1
[(a^2 - 2a + 1) - 2] / [2 - (b^2 - 2b + 1)] = PA / QA = 2 / 1
解聯立可得 a，b
剩下的就簡單了 ......