相似形數問

[dcfv]

老師，麻煩您！

[thepiano]

第 1 題
四個敘述都正確


第 2 題
作 OE 垂直 CD 於 E
所求 = (OA^2 - OC^2)π = [(OE^2 + AE^2) - (OE^2 + CE^2)]π = (AE^2 - CE^2)π
......


第 3 題
PQ = 2AB，直線 PQ 之斜率 = 直線 AB 之斜率相等 = -2/3
RS = 2CD，直線 RS 之斜率 = 直線 CD 之斜率相等 = 3/5
直線 PS 之斜率 = 直線 AD 之斜率相等 = -4

令 S(a，b)
[b - (-7)] / [a - (-4)] = 3/5
(b - 7) / (a - 4) = -4
......


第 4 & 5 題
沒有圖


第 6 題
連 EG，EF
令 △BDG = x
則 △DEG = x
AF = CF，DE = CE，EF 和 AD 平行
BD = DE，BG = FG
△EFG = △BEG = 2x，△BEF = 4x
CE = (1/2)BE，△CEF = 2x
△ABC = 12x，△ABG = △AEG = △AFG = 3x
令 △AFH = EGH = y
GH / HF = △AGH / △AFH = △EGH / △EFH
(3x - y) / y = y / (2x - y)
x = (5/6)y
GH / HF = y / (2x - y) = 3：2
......

這題若學過孟氏定理，應該做起來較簡捷


第 7 題
自行畫圖
看到對岸相鄰的兩根電線桿(P，Q)恰好被這岸的兩棵樹(A，B)遮住，並且在這兩棵樹之間還有三棵樹(C，D，E)
人站的地方為 O
則 PQ = 50，AC = CD = DE = EB = 5，AB = 20，OD = 25，且 OD 垂直 AB
令河寬為 x
則 25 / (25 + x) = 20 / 50
......


第 8 題
您把圓 O_1 畫大一點，圓 O_2 和 O_3 畫小一點就知道 O_1O_2O_3 不會是正三角形
當然 ∠α = ∠β = ∠γ = 120 度也不會成立

∠α + ∠β + ∠γ = 三角形之外角和 = 360 度


第 9 題
O_2T = O_2P，O_3R = O_3P
所求 = O1_O_2 + O_2O_3 + O_3O_2 = O_1T + O_1R = 8


第 10 題
作 QS 平行 OP 交 BC 於 S
延長 OP 交 AC 於 T
令 OP = QS = x
△ABC 和 △QSC 和 △TOQ 相似
CQ = (2/3)x，TQ = x/2，AT = OR = x
(2/3)x + x/2 + x = 4
......

[dcfv]

老師，對不起第四題第五題的圖附上了。也時謝謝您的解答。
但請問什麼是孟氏定理呢？

不過。另外，最最最重要的是．．．．．
祝您　　教　　師　　節　　快樂呵！！！
您是我們大家的老師呵！！！

[dcfv]

新的檔案

[thepiano]

第 4 題
先用餘弦定理求出 BE
BE^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * cos108度 = 2 + 2 * sin18度 = 2 + 2 * [(√5 - 1) / 4] = (6 + 2√5) / 4
BE = (√5 + 1) / 2

BT = EP = AB = 1
BE = BT + EP - PT = 2 - PQ
PQ = 2 - [(√5 + 1) / 2] = (3 - √5) / 2


第 5 題
作 PT 垂直 CQ 於 T
△PTQ，△RDQ，△RAS 均相似
令 TQ = tx (t ＞ 0)，PT = 4，DQ = x，DR = 4/t，AR = 4 - 4/t，AS = (t + 1)x - y
tx / 4 = [(t + 1)x - y] / (4 - 4/t)
y = 2x
a^2 + b^2 = 4


孟氏定理請參考
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%A2%85 ... A%E7%90%86

[dcfv]

可是想不透耶
為什麼AF = CF，DE = CE，EF 和 AD 平行時
之後會變成△EFG = △BEG = 2x ？

這題真的好難

[thepiano]

EF 和 AD 平行
所以 EF 和 DG 平行
BD = DE
故 BG = FG
△BDG / △BEF = (BD * BG) / (BE * BF) = 1/4
四邊形 DEHG = 3x
△EFG = 2x
△CEF = (1/2)△BEF = 2x