圓形數問

[dcfv]

老師麻煩您啦

[thepiano]

第 1 題
作 OD 垂直 AB 於 D
令 AD = x，CD = x - 1
OD = √(9 - x^2)，OC = √5
利用 OD^2 + CD^2 = OC^2 可求出 x = 5/2
而 AC = 2x - 1 = 4


第 2 題
易知 △ABC 是正三角形
令 AB = x
2πx * (1/6) = 12
x = 36 / π

設該圓 O 與 AB 切於 D，圓 O 直徑長為 R
作直線 AO 交圓 O 於 E，F (AE ＜ AF)
則 AD^2 = AE * AF
(18 / π)^2 = [(36 / π) - R] * (36 / π)
R = 27 / π

所求 = 27


第 3 題
設五個圓圓心分別是 O_1，O_2，O_3，O_4，O_5，半徑分別是 r_1，r_2，r_3，r_4，r_5

作 O_2A 垂直 L_2 於 A，O_3B 垂直 L_2 於 B
作 O_1C 垂直 O_2A 於 C，O_2D 垂直 O_3B 於 D
易知 △O_1CO_2 和 △O_2DO_3 相似
O_1O_2 / CO_2 = O_2O_3 / DO_3
(r_1 + r_2) / (r_2 - r_1) = (r_2 + r_3) / (r_3 - r_2)
r_2^2 = r_1r_3 ...... (1)

同理
r_3^2 = r_2r_4 ...... (2)
r_4^2 = r_3r_5 ...... (3)

(1) * (2) * (3)
r_2r_4 = r_1r_5 = 8 * 18

r_3^2 = r_2r_4 = 8 * 18
r_3 = 12


第 4 題
答案是 180 度