99南縣代理第43、45、46、47、48、49題

[juice]

請教一下上面那幾題，謝謝！

[thepiano]

第 43 題
向量 AC * 向量 BD
= (向量 AD + 向量 AB)(向量 BC + 向量 BA)
= (向量 AD + 向量 AB)(向量 AD - 向量 AB)
= |向量 AD|^2 - |向量 AB|^2
= 1^2 - 4^2
= -15


第 45 題
x^2 + ax + (a - 2) = 0 之兩根為 [-a + √(a^2 - 4a + 8)] / 2 和 [-a - √(a^2 - 4a + 8)] / 2
|α - β| = √(a^2 - 4a + 8) = √[(a - 2)^2 + 4]
a = 2 時，有最小值


第 46 題
- [b^2 - 4 * (-3) * c] / (-12) = (b^2 + 12c) / 12 = 48
b^2 + 12c = 24^2

-3x^2 + bx + c = 0 之二根為 [b + √(b^2 + 12c)] / 6 和 [b - √(b^2 + 12c)] / 6
PQ = √(b^2 + 12c) / 3 = 8


第 47 題
log(2^32) = 32log2 = 9.632
2^32 是 10 位數
log4 ＜ 0.632 ＜ log5
2^32 的最高位數字是 4

log(5^14) = 14log5 = 14 * (1 - log2) = 9.786
5^14 是 10 位數
log6 ＜ 0.786 ＜ log7
5^14 的最高位數字是 6

故 2^32 + 5^14 是 11 位數


第 48 題
∠A + ∠C = 180 度
∠B + ∠D = 180 度
cosB = - cosD

利用餘弦定理
AC^2 = 3^2 + 2^2 - 2 * 3 * 2 * cosB = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cosD
13 - 12cosB = 25 + 24cosB
cosB = -1/3

AC = √17


第 49 題
直線 3x - 4y + 99 = 0 之平行向量 b = (4，3)
向量 a 在直線 3x - 4y + 99 = 0 之正射影長 = |向量 a * 向量 b| / |向量 b| = |3 * 4 + (-4) * 3| / 5 = 0
故所求為 (A)

[juice]

感謝老師的解題！

[wen1019]

請問老師第44和50怎麼解呢

[wen1019]

第46題是代什麼公式呢
- [b^2 - 4 * (-3) * c] / (-12) = (b^2 + 12c) / 12 = 48
b^2 + 12c = 24^2

另外,第41題要怎麼解

[thepiano]

第 41 題
中間的三節車廂有 3! = 6 種畫法
另四節車廂有 4! / 2! = 12 種畫法
所求 = 6 * 12 = 72 種畫法


第 46 題
二次函數頂點公式

[ellipse]

請教一下上面那幾題，謝謝！

這些題目在哪?

[thepiano]

第 44 題
五同的情形有 6 種，一異的情形有 5 種
而以上 30 種情形的任一種在 6 顆骰子中，又會有 6 種不同的情形
想不通的話，可想成骰子有編號 (1 ～ 6)
這一異可能出現在編號 1 ～ 6 中的任一顆

數學上通常寫成 C(6，1) * C(5，1) * (6!/5!) = 180

所求 = 6^6 * [180 / (6^6)]


第 50 題
猜拳一次分不出勝負的機率是 1/3
連猜兩次分不出勝負的機率是 (1/3)^2
所求 = 1 - (1/3)^2