1. 對任意二整數a、b，我們規定a x b=a +b ab，則方程式 2 * x*3=35之為: 1
2 請計算(7 *11*13+7 *11*13*10 + 7 *11*13*100)* (7 *11*13+7 *11*13*10 + 7 *11*13*100)? 12345654321
3 9018除以13的餘數為?? 1
4 19981998被1999除之的餘數為?? 1
駭客數學第二章四問
版主: thepiano
Re: 駭客數學第二章四問
第 1 題
題目修正一下，規定 a ⊕ b = a + b + ab，則 2 ⊕ x ⊕ 3 = 35 之解為何？
2 ⊕ x = 2 + x + 2x = 3x + 2
2 ⊕ x ⊕ 3 = (3x + 2) ⊕ 3 = 3x + 2 + 3 + 3(3x + 2) = 12x + 11 = 35
x = 2
第 2 題
(7 * 11 * 13 + 7 * 11 * 13 * 10 + 7 * 11 * 13 * 100)^2
= (1001 + 10010 + 100100)^2
= 111111^2
= 12345654321
第 3 題
題目修正一下，90^18 (90 的 18 次方) 除以 13 的餘數為何？
90 ≡ -1 (mod 13)
90^18 ≡ (-1)^18 ≡ 1 (mod 13)
第 4 題
題目修正一下，1998^1998 (1998 的 1998 次方) 除以 1999 的餘數為何？
1998 ≡ -1 (mod 1999)
1998^1998 ≡ (-1)^1998 ≡ 1 (mod 1999)
題目修正一下，規定 a ⊕ b = a + b + ab，則 2 ⊕ x ⊕ 3 = 35 之解為何？
2 ⊕ x = 2 + x + 2x = 3x + 2
2 ⊕ x ⊕ 3 = (3x + 2) ⊕ 3 = 3x + 2 + 3 + 3(3x + 2) = 12x + 11 = 35
x = 2
第 2 題
(7 * 11 * 13 + 7 * 11 * 13 * 10 + 7 * 11 * 13 * 100)^2
= (1001 + 10010 + 100100)^2
= 111111^2
= 12345654321
第 3 題
題目修正一下，90^18 (90 的 18 次方) 除以 13 的餘數為何？
90 ≡ -1 (mod 13)
90^18 ≡ (-1)^18 ≡ 1 (mod 13)
第 4 題
題目修正一下，1998^1998 (1998 的 1998 次方) 除以 1999 的餘數為何？
1998 ≡ -1 (mod 1999)
1998^1998 ≡ (-1)^1998 ≡ 1 (mod 1999)
Re: 駭客數學第二章四問
謝謝老師的解答,
原來在word中所打的上標,貼到這邊會沒有顯示
另請問老師 mod這是什麼意思呢
原來在word中所打的上標,貼到這邊會沒有顯示
另請問老師 mod這是什麼意思呢
Re: 駭客數學第二章四問
mod 是 "同餘" 的意思
90 除以 13，餘數是 12，也可說餘數是 -1
90 和 -1 除以 13 的餘數相同，記成 90 ≡ -1 (mod 13)
90 除以 13，餘數是 12，也可說餘數是 -1
90 和 -1 除以 13 的餘數相同，記成 90 ≡ -1 (mod 13)