駭客數學第10章排列

[wen1019]

請問老師下列三題
1 用0,1,2,3,4,5,6等7個數字作數字不同的三位數,則偶數有?45個

2 晚會有4個不同的歌唱節目,2個不同的舞蹈,2 個不同的鋼琴獨奏,如果同類型節目不相互接連呈現,那安排晚會節目順序共有幾種方式?2304

3 現有5種酒,欲倒入4 個杯子,問有能的倒法
請問老師,遇到這種題目,該如何判定是5^4還是4^5呢

[thepiano]

第 1 題
個位是 0 的有 6 * 5 = 30 個
個位是 2 或 4 或 6 的有 5 * 5 = 25 個
所求 = 30 + 25 * 3 = 105


第 2 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=12349


第 3 題
將 5 種不同的酒倒入 4 個不同杯子中
(1) 若每個杯子只能裝一種酒，但酒可以重複倒，那麼每個杯子可以有 5 種倒法，答案是 5^4
(2) 若每種酒只能倒一次，但每個杯子可有多種酒，那麼每種酒可以有 4 種倒法，答案是 4^5

[wen1019]

謝謝老師的解答