95南大附小Q.97

[pirpal]

(③)(97)有兩個同心圓，大圓的半徑是300公尺，小圓的半徑是150公尺。甲車和乙車分別由A、B兩點同時出發，以逆時針方向沿著大、小圓的圓周等速行駛。如果甲車10分鐘跑一圈、乙車12分鐘跑一圈，請問最少經過幾分鐘後甲、乙兩車和圓心會在一直線上（乙車在甲車和圓心中間）？
①15分鐘 ②31.4分鐘 ③45分鐘 ④以上皆非

之前鋼琴老師有解這題，
不過「一開始甲比乙多跑1/4圈」這裡看不懂，（我的數學實在太弱了... ）
請高手們解惑，
或是有其他的解題方式，也歡迎提出，
感謝～

[thepiano]

這題給的半徑和同心圓都是幌子

題目最後的要求是甲、乙兩車和圓心會在一直線上(乙車在甲車和圓心中間)
其實可看成甲、乙兩車在同一圓上移動，然後求經過幾分鐘後甲車和乙車第一次相遇

若以乙車的位置為參考點，甲車已比乙車先跑了 1/4 圈 (兩車都是逆時針)
甲車和乙車第一次相遇時，甲車要再比乙車多跑 3/4 圈

設經過 x 分鐘後甲車和乙車第一次相遇
x 分鐘，甲車跑了 x/10 圈，乙車跑了 x/12 圈
故 x/10 - x/12 = 3/4
x = 45

[pirpal]

感謝鋼琴老師～