請教一題期望值問題

[nick2000807]

Q：袋中有12個球，其中恰有3個白球，現在從袋中任選3個球，問選中白球個數的期望值？
ANS：3/4(四分之三)

我的算法：C(12，3)分之C(3，1) X 1 + C(12，3)分之C(3，2) X 2 + C(12，3)分之C(3，3) X 3

但答案不符........ 請老師指正，感謝！！

[dream10]

因為你少算不是白球的

C(3,1)*C(9,2) , C(3,2)*C(9,1)

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如果可以的話
您可以取一球為白球的期望值
然後乘以3就是答案囉

所以(3/12)*3=3/4

[nick2000807]

感謝dream 10大的解說

想再請教您說"可以取一球為白球的期望值，然後乘以3就是答案"

是將題目改成抽一顆是白球的機率狀況下去求期望值嗎? 為什麼是相通的呢?

煩請回答，感謝再感謝~~~

[dream10]

利用平均值的想法

因為白球個數有3個~~總球數12個

表示抽一次平均每一個球有1/3部分是白色的~~就是1個平均值

現在抽取3球的期望值~~就是3個平均值