三角函數

[j2e037]

1.COS20度×COS40度×COS80度之值為?
ans:1/8

請問老師這題應該如何解?謝謝!

[ellipse]

1.COS20度×COS40度×COS80度之值為?
ans:1/8

請問老師這題應該如何解?謝謝!

令K=COS20度*COS40度*COS80度
(2^3)*SIN20度*K=(2^3)*SIN20度*COS20度*COS40度*COS80度
8*SIN20度*K=2^2(2*SIN20度*COS20度)COS40度*COS80度
8*SIN20度*K=2^2(SIN40度)COS40度*COS80度
8*SIN20度*K=2(2*SIN40度*COS40度)COS80度
8*SIN20度*K=2(SIN80度)*COS80度
8*SIN20度*K=SIN160度=SIN(180-20度)=SIN20度
所以8*K=1
K=1/8

也可以用COS(60度-A)*COSA*COS(60度+A)=(1/4)*COS(3A)公式
A=20度 ,所求=(1/4)*COS(3*20度)=1/4*COS(60度)=(1/4)*(1/2)=1/8