題目如附件，請問該如何作呢?
謝謝
請教二題2007trml題目
版主: thepiano
Re: 請教二題2007trml題目
第 1 題
請參考 http://math.pro/db/thread-939-1-1.html
第 2 題
n = 1，n * 2^(n - 1) + 1 = 2，非完全平方數
n ≧ 2，n * 2^(n - 1) + 1 均為奇數
令 n * 2^(n - 1) + 1 = (2k + 1)^2，其中 k 為正整數
4k^2 + 4k = n * 2^(n - 1)
k(k + 1) = n * 2^(n - 3) ( n ≧ 3 )
由於 k 和 k + 1 為一奇一偶，故 n 為奇數
n * 2^(n - 3) = 3 * 1 or 5 * 4 or 7 * 16 or 9 * 64 ......
n 的唯一可能是 5
請參考 http://math.pro/db/thread-939-1-1.html
第 2 題
n = 1，n * 2^(n - 1) + 1 = 2，非完全平方數
n ≧ 2，n * 2^(n - 1) + 1 均為奇數
令 n * 2^(n - 1) + 1 = (2k + 1)^2，其中 k 為正整數
4k^2 + 4k = n * 2^(n - 1)
k(k + 1) = n * 2^(n - 3) ( n ≧ 3 )
由於 k 和 k + 1 為一奇一偶，故 n 為奇數
n * 2^(n - 3) = 3 * 1 or 5 * 4 or 7 * 16 or 9 * 64 ......
n 的唯一可能是 5